Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz II

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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17	17	Ermittle eine Gleichung von {{formula}}p{{/formula}}.
18	18	1. Begründe, dass die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h(x)=e^{f(x)}{{/formula}} die gleichen Extremstellen wie die Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat.**[2 BE]**
19	19	{{/aufgabe}}
	20	+
	21	+{{aufgabe id="Aufgabe 2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="18"}}
	22	+Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}K_g{{/formula}} einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} im Definitionsbereich {{formula}}-4\le x\le4{{/formula}}.
	23	+Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. **[6 BE]**
	24	+[[image:GraphAufgabe2.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	25	+(1) Die zugehörige Ableitungsfunktion {{formula}}g^\prime{{/formula}} hat genau 5 Nullstellen.
	26	+(2) Es gilt: {{formula}}\int_{0}^{4}{g(x)\mathrm{d} x>0}{{/formula}}
	27	+(3) Die Integralfunktion {{formula}}J{{/formula}} mit {{formula}}J(x)=\int_{0}^{x}{g(t)\mathrm{d} t}{{/formula}} ist für {{formula}}0\le x\le4{{/formula}} monoton wachsend.
	28	+{{/aufgabe}}
	29	+
	30	+{{aufgabe id="Aufgabe 3" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="30"}}
	31	+Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}k{{/formula}} mit {{formula}}k(t)=20\cdot t\cdot e^{-t} \ (t\geq0){{/formula}} beschreibt die Konzentration eines Medikamentes im Blut. Hierbei ist {{formula}}t{{/formula}} die Zeit seit der Einnahme {{formula}}(t=0){{/formula}} in Stunden. {{formula}}k(t){{/formula}} wird in Milligramm pro Liter {{formula}}\left(\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{l}}\right){{/formula}} angegeben.
	32	+(% class="abc" %)
	33	+1. Zeichne den Graphen von {{formula}}k{{/formula}} für {{formula}}0\le t\le10{{/formula}}. **[3 BE]**
	34	+1. Gib anhand der Zeichnung näherungsweise den Zeitpunkt an, zu welchem die Konzentration am stärksten abnimmt. **[1 BE]**
	35	+1. Es gilt {{formula}}k^\prime(7)<0{{/formula}} und {{formula}}k^{\prime\prime}(7)>0{{/formula}}. Erläutere die Bedeutung dieser beiden Aussagen hinsichtlich des Verlaufs des Graphen von {{formula}}k{{/formula}}.
	36	+Interpretiere diese beiden Aussagen im Sachzusammenhang. **[4 BE]**
	37	+1. Ermittle näherungsweise eine Lösung der Gleichung {{formula}}k(t)-k(t+1)=1{{/formula}} und interpretiere diese Lösung im Sachzusammenhang. **[3 BE]**
	38	+{{/aufgabe}}
	39	+