Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Analysis - Aufgabensatz II

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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13	13	Erläutere die Bedeutung der Stelle {{formula}}u_1{{/formula}}, die mit folgender Rechnung ermittelt wird:
14	14	{{formula}}A^\prime(u_1)=0\ \ \ \Leftrightarrow\ \ \ u_1=3{{/formula}}
15	15	Dabei gilt: {{formula}}A^{\prime\prime}(3)<0{{/formula}} und {{formula}}A(0,5)<A(3){{/formula}} und {{formula}}A(3,5)<A(3){{/formula}} **[3 BE]**
16		-1. Eine quadratische Funktion {{formula}}p{{/formula}} hat dieselben Nullstellen wie {{formula}}f{{/formula}}. Die Graphen von {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}f{{/formula}} schließen im 4. Quadranten zwei gleich große Flächenstücke ein.
17		-Ermittle eine Gleichung von {{formula}}p{{/formula}}. **[4 BE]**
	16	+1. Eine quadratische Funktion {{formula}}p{{/formula}} hat dieselben Nullstellen wie {{formula}}f{{/formula}}. Die Graphen von {{formula}}p{{/formula}} und {{formula}}f{{/formula}} schließen im 4. Quadranten zwei gleich große Flächenstücke ein. **[4 BE]**
	17	+Ermittle eine Gleichung von {{formula}}p{{/formula}}.
18	18	1. Begründe, dass die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}h{{/formula}} mit {{formula}}h(x)=e^{f(x)}{{/formula}} die gleichen Extremstellen wie die Funktion {{formula}}f{{/formula}} hat.**[2 BE]**
19	19	{{/aufgabe}}
20		-
21		-{{aufgabe id="Aufgabe 2" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="18"}}
22		-Die Abbildung zeigt den Graphen {{formula}}K_g{{/formula}} einer Funktion {{formula}}g{{/formula}} im Definitionsbereich {{formula}}-4\le x\le4{{/formula}}.
23		-Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe jeweils deine Entscheidung. **[6 BE]**
24		-[[image:GraphAufgabe2.png||width="400" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
25		-(1) Die zugehörige Ableitungsfunktion {{formula}}g^\prime{{/formula}} hat genau 5 Nullstellen.
26		-(2) Es gilt: {{formula}}\int_{0}^{4}{g(x)\mathrm{d} x>0}{{/formula}}
27		-(3) Die Integralfunktion {{formula}}J{{/formula}} mit {{formula}}J(x)=\int_{0}^{x}{g(t)\mathrm{d} t}{{/formula}} ist für {{formula}}0\le x\le4{{/formula}} monoton wachsend.
28		-{{/aufgabe}}
29		-
30		-{{aufgabe id="Aufgabe 3" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="30"}}
31		-Die in {{formula}}\mathbb{R}{{/formula}} definierte Funktion {{formula}}k{{/formula}} mit {{formula}}k(t)=20\cdot t\cdot e^{-t} \ (t\geq0){{/formula}} beschreibt die Konzentration eines Medikamentes im Blut. Hierbei ist {{formula}}t{{/formula}} die Zeit seit der Einnahme {{formula}}(t=0){{/formula}} in Stunden. {{formula}}k(t){{/formula}} wird in Milligramm pro Liter {{formula}}\left(\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{l}}\right){{/formula}} angegeben.
32		-(% class="abc" %)
33		-1. Zeichne den Graphen von {{formula}}k{{/formula}} für {{formula}}0\le t\le10{{/formula}}. **[3 BE]**
34		-1. Gib anhand der Zeichnung näherungsweise den Zeitpunkt an, zu welchem die Konzentration am stärksten abnimmt. **[1 BE]**
35		-1. Es gilt {{formula}}k^\prime(7)<0{{/formula}} und {{formula}}k^{\prime\prime}(7)>0{{/formula}}. Erläutere die Bedeutung dieser beiden Aussagen hinsichtlich des Verlaufs des Graphen von {{formula}}k{{/formula}}.
36		-Interpretiere diese beiden Aussagen im Sachzusammenhang. **[4 BE]**
37		-1. Ermittle näherungsweise eine Lösung der Gleichung {{formula}}k(t)-k(t+1)=1{{/formula}} und interpretiere diese Lösung im Sachzusammenhang. **[3 BE]**
38		-{{/aufgabe}}
39		-