Tipp Aufgabe 1
Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/24 14:58
Teilaufgabe a)
Hinweis
Der ParameterTeilaufgabe b)
Hinweis 1
Zur Bestimmung eines Tiefpunkts können die erste und zweite Ableitung herangezogen werden. Es empfiehlt sich, zuerst den Funktionsterm auszumultiplizieren.Hinweis 2
Um eine Tiefstelle zu ermitteln, genügt es zu zeigen, dass die erste Ableitung dort Null und die zweite Ableitung positiv ist.Hinweis 3
Für die y-Koordinate des Tiefpunkts wird die ermittelte x-Koordinate in den Funktionsterm vonTeilaufgabe c)
Hinweis 1
Zuerst muss die Wendestelle bestimmt werden. Dazu wird die zweite Ableitung Null gesetzt.Hinweis 2
Für die Steigung der Wendetangente kann die x-Koordinate der Wendestelle in den Funktionsterm der ersten Ableitung eingesetzt werden.Hinweis 3
Die SteigungTeilaufgabe d)
Hinweis 1
Da der Graph vonHinweis 2
Da der Graph vonTeilaufgabe e)
Hinweis 1
Was wird berechnet, wennHinweis 2
Da an dieser Stelle die zweite Ableitung negativ ist (
Hinweis 3
Da an der StelleTeilaufgabe f)
Hinweis 1
Da die ParabelHinweis 2
Die Produktform lautet:Hinweis 3
Eine Skizze/Zeichnung kann sinnvoll sein, um die Flächen zu identifizieren.Hinweis 4
Eine Skizze/Zeichnung kann sinnvoll sein, um die Flächen zu identifizieren:
Hinweis 5

Hinweis 6
Ein Flächeninhalt zwischen zwei Graphen kann mittels Integralrechnung bestimmt werden. Dass dabei die Orientierung (also welcher Graph über dem anderen liegt) entscheidet, ob das Integral positiv oder negativ ist, kann hier ausgenutzt werden.Hinweis 7
Wenn die beiden Flächen gleich groß sind, muss das Integral über die Differenz der beiden Funktionen Null ergeben:Teilaufgabe g)
Hinweis 1
Hinweis 2
Hinweis 3
An Extremstellen ist die erste Ableitung Null.
Hinweis 4
Hinweis 5
Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass dieser Term Null wird, wenn entweder
Hinweis 6
Der Satz vom Nullprodukt besagt, dass dieser Term Null wird, wenn entweder NUll wird (was nicht eintreten kann, da Exponentialterme immer positiv sind) oder
Null wird.