Zum Inhalt springen
Version 6.1 von akukin am 2025/01/24 16:11
Zeige letzte Bearbeiter
1 {{aufgabe id="Lineare Algebra" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="75"}}
2 [[image:Gewächshausskizze.PNG||width="100" style="float: right"]]
3 In einem Garten steht ein vollständig verglastes Gewächshaus. Die rechteckige Grundfläche ABCD in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist 5 Meter (m) lang und 2m breit. In einer Höhe von 2m beginnt die Dachschräge, das gesamte Gewächshaus ist 2,5m hoch.
4
5 In der Skizze rechts ist die symmetrische Frontansicht des Gewächshauses dargestellt.
6
7
8
9 (% class="abc" %)
10 1. Zeichne das Gewächshaus in ein dreidimensionales Koordinatensystem, wenn die Eckpunkte {{formula}}A(5|0|0),B(5|2|0),C(0|2|0),F(5|2|2),G(0|2|2),I(5|1|2,5){{/formula}} und {{formula}}J(0|1|2,5){{/formula}} bekannt sind. **[4 BE]**
11 1. Berechne das Gewicht des für das Gewächshaus benötigten Glases, wenn ein Quadratmeter Glas 10kg wiegt. **[4 BE]**
12 1. Berechne den Neigungswinkel für eine der schrägen Dachkanten. **[3 BE]**
13
14 An der Seite des Gewächshauses soll ein dreieckiges, ebenes Sonnensegel angebracht werden. Die Eckpunkte des Sonnensegels sollen sich in den Punkten {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} des Gewächshauses und der Spitze {{formula}}S(3|4|1,5){{/formula}} eines Pfostens befinden. Im Punkt {{formula}}(3|3|0){{/formula}} steht der 1,8m hohe, gerade Stumpf eines alten Kirschbaumes.
15 (% class="abc" start="4" %)
16 1. Untersuche, ob der Stumpf gekürzt werden muss, damit das Segel wie geplant gespannt werden kann. **[5 BE]**
17 1. Zeige, dass es sich bei dem Segel nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. **[2 BE]**
18 1. Bestimme einen Wert für {{formula}}k{{/formula}}, so dass durch die Verschiebung der Pfostenspitze in den Punkt {{formula}}P_k(3|k|1,5){{/formula}} ein gleichschenkliges Dreieck {{formula}}FGP_k{{/formula}} entsteht. **[4 BE]**
19 1. Zur Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} ergibt sich folgender Ansatz:
20 {{formula}}\left|\left(\begin{matrix}5-t\\ 2-4\\0-3 \end{matrix}\right)\right| =\left|\left(\begin{matrix}0-t\\ 2-4\\2-3 \end{matrix}\right)\right| {{/formula}}
21 Interpretiere diesen Ansatz. **[3 BE]**
22 {{/aufgabe}}