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Zuletzt geändert von akukin am 2025/02/13 21:11
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1 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="25"}}
2 [[image:Gewächshausskizze.PNG||width="100" style="float: right"]]
3 In einem Garten steht ein vollständig verglastes Gewächshaus. Die rechteckige Grundfläche ABCD in der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene ist 5 Meter (m) lang und 2m breit. In einer Höhe von 2m beginnt die Dachschräge, das gesamte Gewächshaus ist 2,5m hoch.
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5 In der Skizze rechts ist die symmetrische Frontansicht des Gewächshauses dargestellt.
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9 (% class="abc" %)
10 1. {{be}}4{{/be}} Zeichne das Gewächshaus in ein dreidimensionales Koordinatensystem, wenn die Eckpunkte {{formula}}A(5|0|0),B(5|2|0),C(0|2|0),F(5|2|2),G(0|2|2),I(5|1|2,5){{/formula}} und {{formula}}J(0|1|2,5){{/formula}} bekannt sind.
11 1. {{be}}4{{/be}} Berechne das Gewicht des für das Gewächshaus benötigten Glases, wenn ein Quadratmeter Glas 10kg wiegt.
12 1. {{be}}3{{/be}} Berechne den Neigungswinkel für eine der schrägen Dachkanten.
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14 An der Seite des Gewächshauses soll ein dreieckiges, ebenes Sonnensegel angebracht werden. Die Eckpunkte des Sonnensegels sollen sich in den Punkten {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} des Gewächshauses und der Spitze {{formula}}S(3|4|1,5){{/formula}} eines Pfostens befinden. Im Punkt {{formula}}(3|3|0){{/formula}} steht der 1,8m hohe, gerade Stumpf eines alten Kirschbaumes.
15 (% class="abc" start="4" %)
16 1. {{be}}5{{/be}} Untersuche, ob der Stumpf gekürzt werden muss, damit das Segel wie geplant gespannt werden kann.
17 1. {{be}}2{{/be}} Zeige, dass es sich bei dem Segel nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt.
18 1. {{be}}4{{/be}} Bestimme einen Wert für {{formula}}k{{/formula}}, so dass durch die Verschiebung der Pfostenspitze in den Punkt {{formula}}P_k(3|k|1,5){{/formula}} ein gleichschenkliges Dreieck {{formula}}FGP_k{{/formula}} entsteht.
19 1. {{be}}3{{/be}} Zur Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} ergibt sich folgender Ansatz:
20 {{formula}}\left|\left(\begin{matrix}5-t\\ 2-4\\0-3 \end{matrix}\right)\right| =\left|\left(\begin{matrix}0-t\\ 2-4\\2-3 \end{matrix}\right)\right| {{/formula}}
21 Interpretiere diesen Ansatz.
22 {{/abiaufgabe}}
23 (%class="border slim"%)
24 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
25 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
26 |a|4| | |I ||I |I |X||
27 |b|4| | |I |I |II | ||X|
28 |c|3| | |I |II |II | ||X|
29 |d|5| |II |I | |II |II ||X|
30 |e|2| |I | |I |I | |X||
31 |f|4| |II | |II |III |II |||X
32 |g|3| |II | |II| |III |||X