Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -154,25 +154,6 @@ 154 154 {{formula}}|\overrightarrow{FG}|=5{{/formula}} 155 155 {{/detail}} 156 156 157 - 158 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 159 -//Aufgabenstellung// 160 -<br><p> 161 -Zeige, dass es sich bei dem Segel nicht um ein gleichschenkliges Dreieck handelt. 162 -</p> 163 -//Lösung// 164 -<br> 165 -Gleichschenklig bedeutet, dass mindestens zwei von drei Seiten gleichlang sind. Mit Hilfe der Beträge der Verbindungsvektoren der Eckpunkte können die Seitenlängen berechnet und verglichen werden. 166 -<br> 167 -{{formula}}\overrightarrow{FS}= \left(\begin{matrix}-2\\2\\-0,5 \end{matrix}\right); \ \ \ |\overrightarrow{FS}|=\sqrt{4+4+0,25}=\sqrt{8,25}{{/formula}} 168 -<br> 169 -{{formula}}\overrightarrow{GS}= \left(\begin{matrix}3\\2\\-0,5 \end{matrix}\right); \ \ \ |\overrightarrow{GS}|=\sqrt{9+4+0,25}=\sqrt{13,25}{{/formula}} 170 -<br> 171 -{{formula}}|\overrightarrow{FG}|=5{{/formula}} 172 -<br> 173 -Da alle drei Seiten unterschiedlich lang sind, ist das Sonnensegel kein gleichschenkliges Dreieck. 174 -{{/detail}} 175 - 176 176 === Teilaufgabe f) === 177 177 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} 178 178 {{formula}}\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}} ... ... @@ -187,61 +187,10 @@ 187 187 <br><p> 188 188 Die Lösung {{formula}}k_2{{/formula}} ist aufgrund des Sachzusammenhangs irrelevant. 189 189 </p> 190 -Alternativ: Ansatz {{formula}}|\overrightarrow{GP_k}|=|\overrightarrow{GF}|{{/formula}} möglich mit {{formula}}k_1\approx 171 +Alternativ: Ansatz {{formula}}|\overrightarrow{GP_k}|=|\overrightarrow{GF}|{{/formula}} möglich mit {{formula}}k_1\approx5,97{{/formula}}. 191 191 {{/detail}} 192 192 193 - 194 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 195 -//Aufgabenstellung// 196 -<br><p> 197 -Bestimme einen Wert für {{formula}}k{{/formula}}, so dass durch die Verschiebung der Pfostenspitze in den Punkt {{formula}}P_k(3|k|1,5){{/formula}} ein gleichschenkliges Dreieck {{formula}}FGP_k{{/formula}} entsteht. 198 -</p> 199 -//Lösung// 200 -<br> 201 -Die Länge der Seite {{formula}}FP_k{{/formula}} des neuen Dreiecks {{formula}}FGP_k{{/formula}} kann mit Hilfe des Betrags des Verbindungsvektors zwischen den Punkten {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}P_k{{/formula}} ermittelt werden. 202 -<br> 203 -{{formula}}\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}} 204 -<br> 205 -Den Betrag dieses Verbindungsvektors kann man mit der Länge der Seite {{formula}}GF{{/formula}} gleichsetzen und die resultierende Gleichung nach {{formula}}k{{/formula}} auflösen. 206 -<br> 207 - 208 -{{formula}} 209 -\begin{align} 210 - |\overrightarrow{FP_k}| & = |\overrightarrow{GF}| \\ 211 - \Leftrightarrow \quad & \sqrt{4,25+(k-2)^2 } = 5 \\ 212 - \Leftrightarrow \quad & 4,25+(k-2)^2 = 25 \\ 213 - \Leftrightarrow \quad & k^2-4k-16,75 = 0 \\ 214 - \Leftrightarrow \quad & k_1 \approx 6,56; \quad k_2 \approx -2,56 215 -\end{align} 216 -{{/formula}} 217 - 218 -<br> 219 -D. h. für {{formula}}k_1{{/formula}} ist {{formula}}FGP_k{{/formula}} gleichschenklig. 220 -<br><p> 221 -Die Lösung {{formula}}k_2{{/formula}} ist aufgrund des Sachzusammenhangs irrelevant, denn mit einer negativen {{formula}}x_2{{/formula}}-Koordinate läge der Pfosten auf der falschen Seite des Glashauses. 222 -</p> 223 -Alternativ: Ansatz {{formula}}|\overrightarrow{GP_k}|=|\overrightarrow{GF}|{{/formula}} möglich mit {{formula}}k_1\approx5,97{{/formula}}. 224 -{{/detail}} 225 - 226 226 === Teilaufgabe g) === 227 227 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} 228 228 Mit dem Ansatz kann die {{formula}}x_1{{/formula}}-Koordinate des Punktes {{formula}}T(t|4|3){{/formula}}, der von den beiden Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} denselben Abstand hat, bestimmt werden. 229 229 {{/detail}} 230 - 231 - 232 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 233 -//Aufgabenstellung// 234 -<br> 235 - Zur Lösung einer Aufgabe im Zusammenhang mit den Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} ergibt sich folgender Ansatz: 236 -<br> 237 -{{formula}}\left|\left(\begin{matrix}5-t\\ 2-4\\0-3 \end{matrix}\right)\right| =\left|\left(\begin{matrix}0-t\\ 2-4\\2-3 \end{matrix}\right)\right| {{/formula}} 238 -<br><p> 239 -Interpretiere diesen Ansatz. 240 -</p> 241 -//Lösung// 242 -<br> 243 -Man kann beide Seiten der Gleichung als Beträge von Verbindungsvektoren auffassen. 244 -Die Spitze der Verbindungsvektoren ist identisch, nämlich {{formula}}T(t|4|3){{/formula}}. Die Füsse der Verbindungsvektoren sind Punkte, die in der Aufgabe vorkommen. 245 -Mit dem Ansatz kann also die {{formula}}x_1{{/formula}}-Koordinate des Punktes {{formula}}T(t|4|3){{/formula}}, der von den beiden Punkten {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}G{{/formula}} denselben Abstand hat, bestimmt werden. 246 -{{/detail}} 247 -