Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra
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Zusammenfassung
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Details
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... ... @@ -79,7 +79,7 @@ 79 79 {{detail summary="Erwartungshorizont (offiziell)"}} 80 80 {{formula}}\overrightarrow{JG}=\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right){{/formula}} 81 81 <br> 82 -{{formula}} \cos(\alpha)=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \ \alpha \approx 26,57^\circ{{/formula}}82 +{{formula}}cos(\alpha)=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \ \alpha \approx 26,57^\circ{{/formula}} 83 83 {{/detail}} 84 84 85 85 ... ... @@ -100,7 +100,7 @@ 100 100 <br> 101 101 Man bildet den in die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Koordinatenebene projizierten Vektor (indem man die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate des Vektors Null setzt) und berechnet anschließend den Winkel zwischen dem ursprünglichen Vektor {{formula}}\overrightarrow{JG}{{/formula}} und dem projizierten Vektor {{formula}}\overrightarrow{JG_p}{{/formula}} mit Hilfe des (inversen) Kosinus (siehe Merkhilfe): 102 102 <br><p> 103 -{{formula}} \cos(\alpha)=\frac{\overrightarrow{JG}\cdot \overrightarrow{JG_p}}{|\overrightarrow{JG}|\cdot |\overrightarrow{JG_p}|}=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \Leftrightarrow \ \alpha\approx \cos^{-1}(0,8944) \approx 26,57^\circ{{/formula}}103 +{{formula}}cos(\alpha)=\frac{\overrightarrow{JG}\cdot \overrightarrow{JG_p}}{|\overrightarrow{JG}|\cdot |\overrightarrow{JG_p}|}=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \Leftrightarrow \ \alpha\approx \cos^{-1}(0,8944) \approx 26,57^\circ{{/formula}} 104 104 </p> 105 105 Option 2: 106 106 <br> ... ... @@ -207,13 +207,13 @@ 207 207 <br> 208 208 209 209 {{formula}} 210 -\begin{align *}210 +\begin{align} 211 211 |\overrightarrow{FP_k}| & = |\overrightarrow{GF}| \\ 212 212 \Leftrightarrow \quad & \sqrt{4,25+(k-2)^2 } = 5 \\ 213 213 \Leftrightarrow \quad & 4,25+(k-2)^2 = 25 \\ 214 214 \Leftrightarrow \quad & k^2-4k-16,75 = 0 \\ 215 215 \Leftrightarrow \quad & k_1 \approx 6,56; \quad k_2 \approx -2,56 216 -\end{align *}216 +\end{align} 217 217 {{/formula}} 218 218 219 219 D. h. für {{formula}}k_1{{/formula}} ist {{formula}}FGP_k{{/formula}} gleichschenklig.