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Lösung Lineare Algebra

Version 6.1 von akukin am 2025/01/24 21:36
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Teilaufgabe a)

Das Makro [detail] konnte nicht ausgeführt werden. Grund: [Missing macro content: this macro requires content (a body)]. Klicke auf diese Nachricht, um Details zu erfahren.

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont (offiziell) D(0|0|0),E(5|0|2),H(0|0|2)
A_{BCGF}=5\cdot 2=10
A_{ABFE}=2\cdot 2=4
A_{EFI}=\frac{1}{2}0,5\cdot 2=0,5
A_{FGJI}=5\cdot \sqrt{1^2+0,5^2}\approx 5,59
A =2\cdot (A_{BCGF}+A_{ABFE}+A_{EFI}+A_{FGJI} )=2\cdot (10+4+0,5+5,59)=40,18
40,18\cdot 10=401,8
Das benötigte Glas wiegt 401,8\text{kg}.

Teilaufgabe c)

Erwartungshorizont (offiziell) \overrightarrow{JG}=\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)
cos(\alpha)=\frac{(\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot (\left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \ α\approx 26,57^\circ

Teilaufgabe d)

Erwartungshorizont (offiziell) Ebene E, in der das Sonnensegel liegt:
E: \vec{x}=\overrightarrow{OF}+r\cdot \overrightarrow{FG}+ s\cdot \overrightarrow{FS} \quad \ \ r,s\in \mathbb{R}
2+2s=3 \ \Leftrightarrow \ s=0,5 x_3=2-0,5⋅0,5=1,75<1,8 \ \text{(m)} (d. h. der Baumstumpf muss gekürzt werden)

Teilaufgabe e)

Erwartungshorizont (offiziell) \overrightarrow{FS}= (\left(\begin{matrix}-2\\2\\-0,5 \end{matrix}\right);|\overrightarrow{FS}|=\sqrt{4+4+0,25}=\sqrt{8,25}
\overrightarrow{GS}= (\left(\begin{matrix}3\\2\\-0,5 \end{matrix}\right); |\overrightarrow{GS}|=\sqrt{9+4+0,25}=\sqrt{13,25}
|\overrightarrow{FG}|=5

Teilaufgabe f)

Erwartungshorizont (offiziell) \overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right)
|\overrightarrow{FP_k}|=|\overrightarrow{GF}| \ \Leftrightarrow \ 5=\sqrt{4,25+(k-2)^2 }
0=k^2-4k-16,75
k_1\approx 6,56; \ k_2\approx-2,56
D. h. für k_1 ist FGP_k gleichschenklig.

Die Lösung k_2 ist aufgrund des Sachzusammenhangs irrelevant.

Alternativ: Ansatz |\overrightarrow{GP_k}|=|\overrightarrow{GF}| möglich mit k_1\approx5,97.

Teilaufgabe g)

Erwartungshorizont (offiziell) Mit dem Ansatz kann die x_1-Koordinate des Punktes T(t|4|3), der von den beiden Punkten B und G denselben Abstand hat, bestimmt werden.