Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont (offiziell)
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont (offiziell)
\(D(0|0|0),E(5|0|2),H(0|0|2)\)\(A_{BCGF}=5\cdot 2=10\)
\(A_{ABFE}=2\cdot 2=4\)
\(A_{EFI}=\frac{1}{2}\cdot 0,5\cdot 2=0,5\)
\(A_{FGJI}=5\cdot \sqrt{1^2+0,5^2}\approx 5,59 \)
\(A =2\cdot (A_{BCGF}+A_{ABFE}+A_{EFI}+A_{FGJI} )=2\cdot (10+4+0,5+5,59)=40,18\)
\(40,18\cdot 10=401,8\)
Das benötigte Glas wiegt \(401,8\text{kg}\).
Teilaufgabe c)
Erwartungshorizont (offiziell)
\(\overrightarrow{JG}=\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\)\(cos(\alpha)=\frac{\left(\begin{matrix}0\\1\\-0,5 \end{matrix}\right)\cdot \left(\begin{matrix}0\\1\\0 \end{matrix}\right)}{\sqrt{1^2+(-0,5)^2}\cdot \sqrt{1^2}}=\frac{1}{\sqrt{1,25}} \approx 0,8944 \quad \ \ \alpha \approx 26,57^\circ\)
Teilaufgabe d)
Erwartungshorizont (offiziell)
Ebene \(E\), in der das Sonnensegel liegt:\(E: \vec{x}=\overrightarrow{OF}+r\cdot \overrightarrow{FG}+ s\cdot \overrightarrow{FS}=\left(\begin{matrix}5\\2\\2 \end{matrix}\right)+ r\cdot \left(\begin{matrix}-5\\0\\0 \end{matrix}\right)+ s\cdot \left(\begin{matrix}-2\\2\\-0,5 \end{matrix}\right) \quad \ \ r,s\in \mathbb{R}\)
\(2+2s=3 \ \Leftrightarrow \ s=0,5\)
\(x_3=2-0,5\cdot 0,5=1,75<1,8 \ \text{(m)}\) (d. h. der Baumstumpf muss gekürzt werden)
Teilaufgabe e)
Erwartungshorizont (offiziell)
\(\overrightarrow{FS}= \left(\begin{matrix}-2\\2\\-0,5 \end{matrix}\right); \ \|\overrightarrow{FS}|=\sqrt{4+4+0,25}=\sqrt{8,25}\)\(\overrightarrow{GS}= \left(\begin{matrix}3\\2\\-0,5 \end{matrix}\right); \ \ |\overrightarrow{GS}|=\sqrt{9+4+0,25}=\sqrt{13,25}\)
\(|\overrightarrow{FG}|=5\)
Teilaufgabe f)
Erwartungshorizont (offiziell)
\(\overrightarrow{FP_k}=\left(\begin{matrix}-2\\k-2\\-0,5 \end{matrix}\right)\)\(|\overrightarrow{FP_k}|=|\overrightarrow{GF}| \ \Leftrightarrow \ 5=\sqrt{4,25+(k-2)^2 }\)
\(0=k^2-4k-16,75\)
\(k_1\approx 6,56; \ k_2\approx-2,56\)
D. h. für \(k_1\) ist \(FGP_k\) gleichschenklig.
Die Lösung \(k_2\) ist aufgrund des Sachzusammenhangs irrelevant.
Alternativ: Ansatz \(|\overrightarrow{GP_k}|=|\overrightarrow{GF}|\) möglich mit \(k_1\approx5,97\).