Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -19,8 +19,17 @@
19	19	<br>
20	20	{{formula}}g:\vec{x}= \left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right); \ s\in \mathbb{R}{{/formula}}
21	21	<br>
22		-Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.
	22	+Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn sie parallel sind oder wenn sie sich schneiden.
23	23	<br>
	24	+<br>1) Prüfen auf Parallelität {{formula}}g \parallel h ?{{/formula}}:
	25	+<br>
	26	+{{formula}}\left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) \begin{matrix}\implies r={1\over3}\\\implies r={1\over2}\\\implies{r=1} \end{matrix} {{/formula}}
	27	+<br>
	28	+g und h sind nicht parallel, da ihre Richtunsvektoren keine Vielfachen voneinander sind.
	29	+<br>
	30	+<br>
	31	+ 2) Prüfen, ob sich die Geraden schneiden:
	32	+<br>
24	24	{{formula}}g \cap h:\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right)+s\cdot \left(\begin{matrix}1\\-2\\2\end{matrix}\right)= \left(\begin{matrix}5\\-3\\2\end{matrix}\right)+r\cdot \left(\begin{matrix}3\\-4\\2\end{matrix}\right) {{/formula}}
25	25	<br>
26	26	Dazugehöriges lineares Gleichungssystem für {{formula}}r{{/formula}} und {{formula}}s{{/formula}}:
...	...	@@ -44,9 +44,10 @@
44	44	\Leftrightarrow
45	45	r = -2 \land s = -1
46	46	{{/formula}}
	56	+<br>
	57	+<br>
	58	+Da das LGS eine Lösung hat schneiden sich die Geraden und somit liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
47	47
48		-Da das LGS eine Lösung hat, liegen {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} in einer Ebene.
49		-
50	50	{{/detail}}
51	51
52	52	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -144,7 +144,9 @@
144	144	<br>
145	145	Wir zeigen zuerst, dass der weitere Eckpunkt {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt.
146	146	<br>
147		-{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
	157	+{{formula}}E: 2\cdot(-1)+2\cdot 2+4=6 {{/formula}}
	158	+ <br>
	159	+{{formula}}\quad \quad \quad \quad \quad\quad \quad \quad \quad 6=6 \quad (\text{w}){{/formula}}
148	148	<br><p>
149	149	Da die Punktprobe eine wahre Aussage ergibt, liegt der Punkt in der Ebene.
150	150	</p>
...	...	@@ -157,6 +157,8 @@
157	157	Damit sind {{formula}}AB{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}} sowohl orthogonal als auch gleich lang, also sind sie Seiten eines in {{formula}}E{{/formula}} liegenden Quadrats.
158	158	</p>
159	159	Der fehlende Punkt {{formula}}D{{/formula}} kann ermittelt werden, indem zum Ortsvektor einer Ecke des Quadrats der Verbindungsvektor der gegenüberliegenden Seite addiert wird (was anhand einer Skizze veranschaulicht werden kann).
	172	+[[image:Skizze-Teilaufgabe-b.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	173	+
160	160	<br>
161	161	{{formula}}\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BC}=\left(\begin{matrix}0\\3\\0\end{matrix}\right) +\left(\begin{matrix}3\\-3\\0\end{matrix}\right) =\left(\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}\right) {{/formula}}
162	162	<br>