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Tipp Lineare Algebra

Version 1.1 von Anna Kukin am 2025/01/28 23:35

Teilaufgabe a)

Hinweis 1 Die Gleichung der Gerade \(g\) hat den Stützpunkt \(A\) und den Richtungsvektor \(\overrightarrow{AC}\).
Hinweis 2 Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.

Teilaufgabe b)

Hinweis 1 Die beiden Richtungsvektoren der Geraden \(g\) und \(h\) sind die Spannvektoren der Ebene \(E\).
Hinweis 2 Der Normalenvektor der Ebene ist das Vektorprodukt aus den beiden Spannvektoren der Ebene.
Die Formel zur Berechnung des Vektorprodukts finden Sie in der Merkhilfe.
Hinweis 3 Allgemein lautet die Koordinatenform einer Ebene \(n_1 x_1+n_2 x_2+n_3 x_3=b\), wobei \(\vec{n}=\left(\begin{matrix}n_1\\n_2\\n_3\end{matrix}\right)\) ein Normalenvektor der Ebene ist.
Den noch fehlenden Wert für b auf der rechten Seite der Koordinatenform erhält man am schnellsten, indem man eine Punktprobe durchführt, z. B. mit dem Punkt \(A\).

Teilaufgabe c)

Hinweis 1 Die Spurpunkte einer Ebene sind die Durchstoßpunkte der Koordinatenachsen mit dieser Ebene, also diejenigen Punkte der Ebene, die auch auf einer der Achsen liegen.
Hinweis 2 Zwei der drei Koordinaten eines Spurpunkts sind immer Null.
Hinweis 3 Setzt man zwei Koordinaten in der Ebenengleichung auf Null, kann man die dritte Koordinate ermitteln.
Hinweis 4 Zeichnet man die drei Spurpunkte in ein Koordinatensystem und verbindet sie, so repräsentiert das sich ergebende Dreieck die Ebene.

Teilaufgabe d)

Hinweis 1 Zeige zuerst, dass der weitere Eckpunkt \((-1|2|4)\) in der Ebene \(E\) liegt.