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Wiki-Quellcode von Tipp Lineare Algebra

Version 1.1 von akukin am 2025/01/28 23:35
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Hinweis 1"}}
3 Die Gleichung der Gerade {{formula}}g{{/formula}} hat den Stützpunkt {{formula}}A{{/formula}} und den Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{AC}{{/formula}}.
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Hinweis 2"}}
8 Zwei Geraden liegen in einer gemeinsamen Ebene, wenn Sie sich schneiden.
9 {{/detail}}
10
11 === Teilaufgabe b) ===
12 {{detail summary="Hinweis 1"}}
13 Die beiden Richtungsvektoren der Geraden {{formula}}g{{/formula}} und {{formula}}h{{/formula}} sind die Spannvektoren der Ebene {{formula}}E{{/formula}}.
14 {{/detail}}
15
16
17 {{detail summary="Hinweis 2"}}
18 Der Normalenvektor der Ebene ist das Vektorprodukt aus den beiden Spannvektoren der Ebene.
19 <br>
20 Die Formel zur Berechnung des Vektorprodukts finden Sie in der Merkhilfe.
21 {{/detail}}
22
23
24 {{detail summary="Hinweis 3"}}
25 Allgemein lautet die Koordinatenform einer Ebene {{formula}}n_1 x_1+n_2 x_2+n_3 x_3=b{{/formula}}, wobei {{formula}}\vec{n}=\left(\begin{matrix}n_1\\n_2\\n_3\end{matrix}\right){{/formula}} ein Normalenvektor der Ebene ist.
26 <br>
27 Den noch fehlenden Wert für b auf der rechten Seite der Koordinatenform erhält man am schnellsten, indem man eine Punktprobe durchführt, z. B. mit dem Punkt {{formula}}A{{/formula}}.
28 {{/detail}}
29
30 === Teilaufgabe c) ===
31 {{detail summary="Hinweis 1"}}
32 Die Spurpunkte einer Ebene sind die Durchstoßpunkte der Koordinatenachsen mit dieser Ebene, also diejenigen Punkte der Ebene, die auch auf einer der Achsen liegen.
33 {{/detail}}
34
35
36 {{detail summary="Hinweis 2"}}
37 Zwei der drei Koordinaten eines Spurpunkts sind immer Null.
38 {{/detail}}
39
40
41 {{detail summary="Hinweis 3"}}
42 Setzt man zwei Koordinaten in der Ebenengleichung auf Null, kann man die dritte Koordinate ermitteln.
43 {{/detail}}
44
45
46 {{detail summary="Hinweis 4"}}
47 Zeichnet man die drei Spurpunkte in ein Koordinatensystem und verbindet sie, so repräsentiert das sich ergebende Dreieck die Ebene.
48 {{/detail}}
49
50 === Teilaufgabe d) ===
51 {{detail summary="Hinweis 1"}}
52 Zeige zuerst, dass der weitere Eckpunkt {{formula}}(-1|2|4){{/formula}} in der Ebene {{formula}}E{{/formula}} liegt.
53 {{/detail}}