Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Stochastik - Aufgabensatz I
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Zusammenfassung
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... ... @@ -1,16 +1,16 @@ 1 -{{aufgabe id=" Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024"zeit="75"}}1 +{{abiaufgabe id="Stochastik" bes="25"}} 2 2 Bei einem Marathonlauf kommen erfahrungsgemäß 77 % der Teilnehmer im Ziel an. 3 3 Untersucht wird eine Gruppe von 150 zufällig ausgewählten Teilnehmern. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen. 4 4 5 5 ((((% class="abc" %) 6 -1. Es gilt: {{formula}}P(X>115)\approx 50,7 \%{{/formula}}. 7 -Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang. **[2 BE]**8 -1. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: 6 +1. {{be}}2{{/be}} Es gilt: {{formula}}P(X>115)\approx 50,7 \%{{/formula}}. 7 +Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang. 8 +1. {{be}}4{{/be}} Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse: 9 9 {{formula}}A{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen genau 110 Teilnehmer im Ziel an. 10 -{{formula}}B{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen weniger als 119 Teilnehmer im Ziel an. **[4 BE]**11 -1. Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt. 10 +{{formula}}B{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen weniger als 119 Teilnehmer im Ziel an. 11 +1. {{be}}6{{/be}} Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt. 12 12 {{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts. 13 -Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht. **[6 BE]**)))13 +Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.))) 14 14 15 15 16 16 Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben ... ... @@ -20,13 +20,23 @@ 20 20 den Lauf abgebrochen. 21 21 22 22 ((((% class="abc" start="4" %) 23 -1. Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben. 24 -Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind. **[5 BE]**)))23 +1. {{be}}5{{/be}} Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben. 24 +Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.))) 25 25 26 26 34 % der Teilnehmer, die den Lauf beenden, sind Frauen. 27 27 ((((% class="abc" start="5" %) 28 -1. Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist. **[4 BE]**29 -1. Die benötigte Zeit für den Marathon von Frauen und Männern, die im Ziel ankommen, ist jeweils annähernd normalverteilt. Bei den Frauen beträgt der Mittelwert 4:31 h bei einer Standardabweichung von 44 Minuten. Bei den Männern ist der Mittelwert 4:05 h bei einer Standardabweichung von 50 Minuten. 30 -Eine Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Person um eine Frau handelt. **[4 BE]**28 +1. {{be}}4{{/be}} Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist. 29 +1. {{be}}4{{/be}} Die benötigte Zeit für den Marathon von Frauen und Männern, die im Ziel ankommen, ist jeweils annähernd normalverteilt. Bei den Frauen beträgt der Mittelwert 4:31 h bei einer Standardabweichung von 44 Minuten. Bei den Männern ist der Mittelwert 4:05 h bei einer Standardabweichung von 50 Minuten. 30 +Eine Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Person um eine Frau handelt. 31 31 ))) 32 -{{/aufgabe}} 32 +{{/abiaufgabe}} 33 + 34 +(%class="border slim"%) 35 +|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich 36 +|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III 37 +|a|2| | |I |I| |I |X|| 38 +|b|4| | |I | |I |I |X|| 39 +|c|6| |II |I | |II |II ||X| 40 +|d|5|II |II |II |II|I |II ||X| 41 +|e|4| |III |II | | |II |||X 42 +|f|4|II | | |III |I |III |||X