Änderungen von Dokument 2024 eAN - Teil B - Stochastik - Aufgabensatz I

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

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1		-{{aufgabe id="Aufgabe 1" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="75"}}
	1	+{{abiaufgabe id="Stochastik" bes="25"}}
2	2	Bei einem Marathonlauf kommen erfahrungsgemäß 77 % der Teilnehmer im Ziel an.
3	3	Untersucht wird eine Gruppe von 150 zufällig ausgewählten Teilnehmern. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen.
4	4
5	5	((((% class="abc" %)
6		-1. Es gilt: {{formula}}P(X>115)\approx 50,7 \%{{/formula}}.
7		-Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang. **[2 BE]**
8		-1. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
	6	+1. {{be}}2{{/be}} Es gilt: {{formula}}P(X>115)\approx 50,7 \%{{/formula}}.
	7	+Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang.
	8	+1. {{be}}4{{/be}} Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
9	9	{{formula}}A{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen genau 110 Teilnehmer im Ziel an.
10		-{{formula}}B{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen weniger als 119 Teilnehmer im Ziel an. **[4 BE]**
11		-1. Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
	10	+{{formula}}B{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen weniger als 119 Teilnehmer im Ziel an.
	11	+1. {{be}}6{{/be}} Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
12	12	{{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts.
13		-Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht. **[6 BE]**)))
	13	+Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.)))
14	14
15	15
16	16	Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben
...	...	@@ -20,13 +20,23 @@
20	20	den Lauf abgebrochen.
21	21
22	22	((((% class="abc" start="4" %)
23		-1. Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
24		-Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind. **[5 BE]**)))
	23	+1. {{be}}5{{/be}} Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
	24	+Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.)))
25	25
26	26	34 % der Teilnehmer, die den Lauf beenden, sind Frauen.
27	27	((((% class="abc" start="5" %)
28		-1. Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist. **[4 BE]**
29		-1. Die benötigte Zeit für den Marathon von Frauen und Männern, die im Ziel ankommen, ist jeweils annähernd normalverteilt. Bei den Frauen beträgt der Mittelwert 4:31 h bei einer Standardabweichung von 44 Minuten. Bei den Männern ist der Mittelwert 4:05 h bei einer Standardabweichung von 50 Minuten.
30		-Eine Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Person um eine Frau handelt. **[4 BE]**
	28	+1. {{be}}4{{/be}} Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist.
	29	+1. {{be}}4{{/be}} Die benötigte Zeit für den Marathon von Frauen und Männern, die im Ziel ankommen, ist jeweils annähernd normalverteilt. Bei den Frauen beträgt der Mittelwert 4:31 h bei einer Standardabweichung von 44 Minuten. Bei den Männern ist der Mittelwert 4:05 h bei einer Standardabweichung von 50 Minuten.
	30	+Eine Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Person um eine Frau handelt.
31	31	)))
32		-{{/aufgabe}}
	32	+{{/abiaufgabe}}
	33	+
	34	+(%class="border slim"%)
	35	+|=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
	36	+|=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
	37	+|a|2| | |I |I| |I |X||
	38	+|b|4| | |I | |I |I |X||
	39	+|c|6| |II |I | |II |II ||X|
	40	+|d|5|II |II |II |II|I |II ||X|
	41	+|e|4| |III |II | | |II |||X
	42	+|f|4|II | | |III |I |III |||X