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Version 2.1 von akukin am 2025/01/17 11:42
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1 {{aufgabe id="2 Stochastik" afb="" kompetenzen="" quelle="Abitur 2024" zeit="75"}}
2 Bei einem Marathonlauf kommen erfahrungsgemäß 77 % der Teilnehmer im Ziel an.
3 Untersucht wird eine Gruppe von 150 zufällig ausgewählten Teilnehmern. Die Zufallsvariable {{formula}}X{{/formula}} beschreibt die Anzahl der Teilnehmer dieser Gruppe, die im Ziel ankommen.
4
5 ((((% class="abc" %)
6 1. Es gilt: {{formula}}P(X>115)\approx 50,7 \%{{/formula}}.
7 Interpretiere diese Aussage im Sachzusammenhang. **[2 BE]**
8 1. Berechne jeweils die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
9 {{formula}}A{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen genau 110 Teilnehmer im Ziel an.
10 {{formula}}B{{/formula}}: Aus dieser Gruppe kommen weniger als 119 Teilnehmer im Ziel an. **[4 BE]**
11 1. Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
12 {{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts.
13 Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht. **[6 BE]**)))
14
15
16 Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben
17 (((* 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
18 * 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
19 * 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“)))
20 den Lauf abgebrochen.
21
22 ((((% class="abc" start="4" %)
23 1. Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
24 Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind. **[5 BE]**)))
25
26 34 % der Teilnehmer, die den Lauf beenden, sind Frauen.
27 ((((% class="abc" start="5" %)
28 1. Betrachtet wird eine Gruppe von 1000 Teilnehmern, die den Lauf beendet haben. Ermittle die größte natürliche Zahl {{formula}}k{{/formula}}, so dass die Wahrscheinlichkeit, dass sich in dieser Gruppe weniger als {{formula}}k{{/formula}} Frauen befinden, kleiner als 20 % ist. **[4 BE]**
29 1. Die benötigte Zeit für den Marathon von Frauen und Männern, die im Ziel ankommen, ist jeweils annähernd normalverteilt. Bei den Frauen beträgt der Mittelwert 4:31 h bei einer Standardabweichung von 44 Minuten. Bei den Männern ist der Mittelwert 4:05 h bei einer Standardabweichung von 50 Minuten.
30 Eine Person beendet den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei dieser Person um eine Frau handelt. **[4 BE]**
31 )))
32 {{/aufgabe}}