Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -206,19 +206,19 @@
206	206	</p><p>
207	207	Mit Hilfe des Taschenrechners (normalcdf) kann berechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine Frau beziehungsweise für einen Mann ist, mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten den Lauf zu beenden.
208	208	</p>
209		-{{formula}}P_F (L)\approx 0,0651{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=271, \ \sigma=44{{/formula}})
	209	+{{formula}}P_F (L)\approx 0,0651{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit μ=271,σ=44)
210	210	<br><p>
211		-{{formula}}P_{\overline{F}}(L)\approx 0,103{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=245, \ \sigma=50{{/formula}})
	211	+{{formula}}P_{\overline{F}}(L)≈0,103{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit μ=245,σ=50)
212	212	</p>
213	213	Gesucht ist {{formula}}P_L(F){{/formula}}. Bei der gesuchten Wahrscheinlichkeit sind (im Vergleich zur schon ermittelten Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_F(L){{/formula}}) die Bedingung und das Ereignis vertauscht.
214		-<br>
215	215	Aber: Egal ob ein Baum zuerst mit {{formula}}L,\overline{L}{{/formula}} gezeichnet wird oder mit {{formula}}F,\overline{F}{{/formula}}, die Pfadregel führt immer auf dieselbe Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge:
216	216	<br>
217		-{{formula}}P(L)\cdot P_L (F)=P(L\cap F){{/formula}}
	216	+{{formula}}P(L)⋅P_L (F)=P(L\cap F){{/formula}}
218	218	<br>
219		-{{formula}}P(F)\cdot P_F (L)=P(L\cap F){{/formula}}
	218	+{{formula}}P(F)⋅P_F (L)=P(L\cap F){{/formula}}
220	220	<br>
221	221	Aus dieser Erkenntnis leitet sich der Satz von Bayes ab, mit dem die gesuchte Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_L(F){{/formula}} bestimmt werden kann
	221	+<br>
222	222
223	223	{{formula}}
224	224	\begin{align}
...	...	@@ -227,6 +227,7 @@
227	227	\end{align}
228	228	{{/formula}}
229	229
	230	+<br>
230	230	{{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden.
231	231	<br>
232	232	{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}