Änderungen von Dokument Lösung Stochastik
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Zusammenfassung
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... ... @@ -206,19 +206,19 @@ 206 206 </p><p> 207 207 Mit Hilfe des Taschenrechners (normalcdf) kann berechnet werden, wie groß die Wahrscheinlichkeit für eine Frau beziehungsweise für einen Mann ist, mit einer Zeit zwischen 210 und 225 Minuten den Lauf zu beenden. 208 208 </p> 209 -{{formula}}P_F (L)\approx 0,0651{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit {{formula}}\mu=271,\ \sigma=44{{/formula}})209 +{{formula}}P_F (L)\approx 0,0651{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit μ=271,σ=44) 210 210 <br><p> 211 -{{formula}}P_{\overline{F}}(L) \approx0,103{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit{{formula}}\mu=245,\ \sigma=50{{/formula}})211 +{{formula}}P_{\overline{F}}(L)≈0,103{{/formula}} (Taschenrechner, normalcdf, Normalverteilung mit μ=245,σ=50) 212 212 </p> 213 213 Gesucht ist {{formula}}P_L(F){{/formula}}. Bei der gesuchten Wahrscheinlichkeit sind (im Vergleich zur schon ermittelten Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_F(L){{/formula}}) die Bedingung und das Ereignis vertauscht. 214 -<br> 215 215 Aber: Egal ob ein Baum zuerst mit {{formula}}L,\overline{L}{{/formula}} gezeichnet wird oder mit {{formula}}F,\overline{F}{{/formula}}, die Pfadregel führt immer auf dieselbe Wahrscheinlichkeit der Schnittmenge: 216 216 <br> 217 -{{formula}}P(L) \cdotP_L (F)=P(L\cap F){{/formula}}216 +{{formula}}P(L)⋅P_L (F)=P(L\cap F){{/formula}} 218 218 <br> 219 -{{formula}}P(F) \cdotP_F (L)=P(L\cap F){{/formula}}218 +{{formula}}P(F)⋅P_F (L)=P(L\cap F){{/formula}} 220 220 <br> 221 221 Aus dieser Erkenntnis leitet sich der Satz von Bayes ab, mit dem die gesuchte Wahrscheinlichkeit {{formula}}P_L(F){{/formula}} bestimmt werden kann 221 +<br> 222 222 223 223 {{formula}} 224 224 \begin{align} ... ... @@ -227,6 +227,7 @@ 227 227 \end{align} 228 228 {{/formula}} 229 229 230 +<br> 230 230 {{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden. 231 231 <br> 232 232 {{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}