Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -41,7 +41,7 @@
41 41  <br>
42 42  {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=150{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}.
43 43  <br>
44 -{{formula}}P(A)=P(X=110)=B_{150;0,77}(110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
44 +{{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)
45 45  <br>
46 46  {{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf)
47 47  {{/detail}}
... ... @@ -64,9 +64,7 @@
64 64  //Aufgabenstellung//
65 65  <br><p>
66 66  Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt.
67 -<br>
68 68  {{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts.
69 -<br>
70 70  Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht.
71 71  </p>
72 72  //Lösung//
... ... @@ -108,10 +108,12 @@
108 108  
109 109  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
110 110  //Aufgabenstellung//
111 -<br>
112 -Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben.
113 113  <br><p>
114 -Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind.
110 +Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben
111 +(((* 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“
112 +* 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“
113 +* 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“)))
114 +den Lauf abgebrochen.
115 115  </p>
116 116  //Lösung//
117 117  <br>
... ... @@ -132,7 +132,7 @@
132 132  Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“)
133 133  )))
134 134  (% style="color:red" %) (((
135 -Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\overline{V})+P(\overline{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
135 +Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}
136 136  )))
137 137  <br>
138 138  Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe)
... ... @@ -176,11 +176,9 @@
176 176  </p>
177 177  Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man:
178 178  <br>
179 -{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184{{/formula}}
179 +{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
180 180  <br>
181 -{{formula}}P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}}
182 -<br>
183 -Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit {{formula}}327{{/formula}}.
181 +Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327.
184 184  {{/detail}}
185 185  
186 186  
... ... @@ -231,7 +231,7 @@
231 231  
232 232  {{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden.
233 233  <br>
234 -{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F)\cdot P_F(L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}
232 +{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}
235 235  <br>
236 236  Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der Person, die den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h beendet hat, um eine Frau handelt, beträgt ca. 28,4 %.
237 237  {{/detail}}