Änderungen von Dokument Lösung Stochastik
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Zusammenfassung
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Details
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- Inhalt
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... ... @@ -41,7 +41,7 @@ 41 41 <br> 42 42 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=150{{/formula}} und {{formula}}p=0,77{{/formula}}. 43 43 <br> 44 -{{formula}}P(A)=P(X=110) =B_{150;0,77}(110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf)44 +{{formula}}P(A)=P(X=110)\approx0,0424{{/formula}} (Taschenrechner: binomialpdf) 45 45 <br> 46 46 {{formula}}P(B)=P(X<119)=P(X\le118)=F_{150;0,77}(118)\approx0,716{{/formula}} (Taschenrechner: binomialcdf) 47 47 {{/detail}} ... ... @@ -64,9 +64,7 @@ 64 64 //Aufgabenstellung// 65 65 <br><p> 66 66 Jeder der 45 000 Teilnehmer, der im Ziel ankommt, erhält ein Finisher-Shirt. 67 -<br> 68 68 {{formula}}Y{{/formula}} beschreibt die Anzahl an ausgegebenen Finisher-Shirts. 69 -<br> 70 70 Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass {{formula}}Y{{/formula}} um weniger als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweicht. 71 71 </p> 72 72 //Lösung// ... ... @@ -108,10 +108,12 @@ 108 108 109 109 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 110 110 //Aufgabenstellung// 111 -<br> 112 -Zeige, dass 20 % derjenigen, die nicht im Ziel angekommen sind, den Lauf wegen „Schmerzen während des Laufs“ abgebrochen haben. 113 113 <br><p> 114 -Untersuche, ob die Ereignisse „mangelnde Vorbereitung“ und „Schmerzen während des Laufs“ stochastisch unabhängig sind. 110 +Von den Teilnehmern, die nicht im Ziel angekommen sind, haben 111 +(((* 82 % wegen „mangelnder Vorbereitung“ 112 +* 72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ 113 +* 13 % weder wegen „mangelnder Vorbereitung“ noch wegen „Schmerzen während des Laufs“))) 114 +den Lauf abgebrochen. 115 115 </p> 116 116 //Lösung// 117 117 <br> ... ... @@ -132,7 +132,7 @@ 132 132 Grün: Berechnung mittels Summenregel („Oben plus Mitte ist gleich unten“, „Links plus Mitte ist gleich rechts“) 133 133 ))) 134 134 (% style="color:red" %) ((( 135 -Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\ overline{V})+P(\overline{S}\cap V)=72\%}{{/formula}}135 +Rot: „72 % entweder wegen „mangelnder Vorbereitung“ oder wegen „Schmerzen während des Laufs“ ist gleichbedeutend mit {{formula}}\textcolor{red}{P(S\cap\bar{V})+P(\bar{S}\cap V)=72\%}{{/formula}} 136 136 ))) 137 137 <br> 138 138 Zwei Ereignisse sind genau dann unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit ihrer Schnittmenge genauso groß ist wie das Produkt der Einzelwahrscheinlichkeiten. (Formel siehe Merkhilfe) ... ... @@ -176,11 +176,9 @@ 176 176 </p> 177 177 Durch systematisches Probieren mit dem Taschenrechner (binomialcdf) erhält man: 178 178 <br> 179 -{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184{{/formula}} 179 +{{formula}}P(Z\le326)=P(Z<327)\approx0,184;\ \ P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}} 180 180 <br> 181 -{{formula}}P(Z\le327)=P(Z<328)\approx0,202{{/formula}} 182 -<br> 183 -Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit {{formula}}327{{/formula}}. 181 +Die gesuchte Zahl {{formula}}k{{/formula}} ist somit 327. 184 184 {{/detail}} 185 185 186 186 ... ... @@ -231,7 +231,7 @@ 231 231 232 232 {{formula}}P(L){{/formula}} ist nicht direkt gegeben, kann aber in {{formula}}P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L){{/formula}} umgeschrieben werden. 233 233 <br> 234 -{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F )\cdotP_F(L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}}232 +{{formula}}P_L(F)=\frac{P(F\cap L)}{P(\overline{F}\cap L)+P(F\cap L)}\approx\frac{0,34\cdot0,0651}{0,66\cdot0,0651+0,34\cdot0,103}\approx0,284{{/formula}} 235 235 <br> 236 236 Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei der Person, die den Lauf mit einer Zeit zwischen 3:30 h und 3:45 h beendet hat, um eine Frau handelt, beträgt ca. 28,4 %. 237 237 {{/detail}}