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2024 eAN - Teil B - Stochastik - Aufgabensatz II

Zuletzt geändert von akukin am 2025/01/17 15:12

Ein Unternehmen lässt ein neues Pflegeprodukt auf Verträglichkeit prüfen. Tests ergaben, dass 91 % der Anwender das Produkt vertragen. Bei den anderen Anwendern trat eine Unverträglichkeit auf.

  1. Es werden nacheinander 20 zufällig ausgewählte Testpersonen befragt.
    Berechne für die folgenden Ereignisse jeweils die Wahrscheinlichkeit:
    E_1: Nur die dritte Testperson verträgt das Produkt nicht.
    E_2: Genau 18 Testpersonen vertragen das Produkt.
    E_3: Mindestens 70 % der Testpersonen vertragen das Produkt. [5 BE]
  2. 200 Personen nutzen das Pflegeprodukt.
    Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass dabei die Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen, zwischen 14 und 22 liegt.  [3 BE]

Bei den Unverträglichkeiten der Testpersonen kann es sich um eine Allergie (A) oder um eine Irritation (I) handeln. Beide Unverträglichkeiten können einzeln oder auch gemeinsam auftreten. Bei 5,5 % aller Testpersonen tritt eine Allergie auf. Von diesen haben 90 % keine Irritation.

  1. Übertrage die Vierfeldertafel auf dein Blatt und vervollständige diese. [3 BE]
    (zur Kontrolle: P(A\cap I)=0,0055)

     A\overline{A}\sum
    I
    \overline{I}
    \sum 
  2. Zeige, dass das Auftreten der beiden Unverträglichkeiten stochastisch abhängig voneinander ist. [2 BE]
  3. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass entweder eine Allergie oder eine Irritation auftritt. [3 BE]
  4. Nachdem eine Testperson das Pflegeprodukt anwendet, tritt bei ihr eine Irritation auf. Ermittle, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie auch allergisch reagiert. [2 BE]

Die Kosten für die Herstellung des Pflegeprodukts betragen 0,50 € pro Stück, der Kaufpreis 9,50 € pro Stück. Das Unternehmen erstattet den gesamten Kaufpreis, wenn der Kunde dies begründet beantragt. Dafür muss angegeben werden, ob dies entweder aufgrund einer Unverträglichkeit oder aus sonstigen Gründen geschieht. Alle Kunden mit auftretender Unverträglichkeit beantragen eine Rückerstattung.

  1. Das Unternehmen möchte einen durchschnittlichen Gewinn von mindestens 6,50 € pro Stück erwirtschaften.
    Berechne, wie groß der Anteil aller Kunden höchstens sein darf, welche die Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen. [7 BE]
AFB   k.A.Kompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   75 min
Quelle   Abitur 2024Lizenz   k.A.