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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik

Version 1.1 von akukin am 2025/01/23 22:14
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
3 {{formula}}P(E_1 )=0,91^{19}\cdot 0,09≈0,015{{/formula}}
4 <br>
5 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl der Testpersonen, die das Produkt vertragen.
6 <br>
7 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=20{{/formula}} und {{formula}}p=0,91{{/formula}}.
8 <br>
9 {{formula}}P(E_2)=P(X=18)\approx 0,282{{/formula}}
10 <br>
11 {{formula}}0,7\cdot 20=14{{/formula}}
12 <br>
13 {{formula}}P(E_3 )=P(X\geq 14)=1-P(X\leq 13)\approx 1-0,0013\approx 0,9987{{/formula}}
14 {{/detail}}
15
16 === Teilaufgabe b) ===
17 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
18 {{formula}}Y{{/formula}}: Anzahl der Personen, die das Produkt nicht vertragen.
19 <br>
20 {{formula}}Y{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n=200{{/formula}} und {{formula}}p=0,09{{/formula}}.
21 <br>
22 {{formula}}\mu=18{{/formula}}
23 <br>
24 {{formula}}P(14\leq Y \leq 22)=P(Y\leq 22)-P(Y\leq 13)\approx 0,8657-0,1308 \approx 0,735{{/formula}}
25 {{/detail}}
26
27 === Teilaufgabe c) ===
28 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
29 (% class="border" style="width:50%;text-align:center" %)
30 | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|{{formula}}\sum{{/formula}}
31 |{{formula}}I{{/formula}}|0,0055|0,035|0,0405
32 |{{formula}}\overline{I}{{/formula}}|0,0495 |0,91|0,9595
33 |{{formula}}\sum{{/formula}} |0,055|0,945|1
34 {{/detail}}
35
36 === Teilaufgabe d) ===
37 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
38 Es ist {{formula}}P(A\cap I)=0,0055{{/formula}}.
39 <br>
40 Mit {{formula}}P(A)\cdot P(I)=0,055\cdot 0,0405=0,0022\neq 0,0055{{/formula}} folgt die stochastische Abhängigkeit.
41 {{/detail}}
42
43 === Teilaufgabe e) ===
44 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
45 {{formula}}P((A\cap \overline{I})\cup (\overline{A} \cap I))=0,0495+0,035=0,0845{{/formula}}.
46 {{/detail}}
47
48 === Teilaufgabe f) ===
49 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
50 {{formula}}A{{/formula}}: Allergie; {{formula}}I{{/formula}}: Irritation
51 <br>
52 {{formula}}P_I (A)=\frac{P(A\cap I)}{P(I)}= \frac{0,0055}{0,0405}\approx 0,136{{/formula}}
53 {{/detail}}
54
55 === Teilaufgabe g) ===
56 {{detail summary="Erwartungshorizont(offiziell)"}}
57 Zufallsvariable {{formula}}G{{/formula}}: Gewinn bzw. Verlust für das Unternehmen
58 <br>
59 {{formula}}a{{/formula}}: Anteil aller Kunden, die eine Rückerstattung aus sonstigen Gründen beantragen
60 (% class="border" style="width:100%;text-align:center" %)
61 |=(% style="background-color:#D3D3D3" %) |=(% style="background-color:#D3D3D3" %)keine Rückgabe|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aufgrund von Unverträglichkeit|=(% style="background-color:#D3D3D3" %)Rückgabe aus sonstigen Gründen
62 |=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}G_i{{/formula}}| 9|-0,5 |-0,5
63 |=(% style="background-color:#D3D3D3" %){{formula}}P(G=G_i){{/formula}}|0,91 -{{formula}}a{{/formula}} |0,09|{{formula}}a{{/formula}}
64
65 {{formula}}\mu=6,50{{/formula}}
66 <br>
67 {{formula}}9\cdot (0,91-a)-0,5\cdot a-0,5\cdot 0,09=6,5 \ \implies \ a \approx 0,173{{/formula}}
68 <br>
69 Es dürfen höchstens etwa 17,3% der Kunden aus sonstigen Gründen die Rückerstattung beantragen, damit das Unternehmen sein Ziel erreicht.
70 {{/detail}}