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Version 1.1 von akukin am 2026/01/20 15:22
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1 {{abiaufgabe id="Analysis Aufgabe 1" bes="5"}}
2 {{be}}5{{/be}} Gegeben ist die Funktion {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=x^{3}+3x^{2} {{/formula}}, {{formula}} x \in \mathbb{R} {{/formula}}.
3 {{formula}} K {{/formula}} ist der Graph der Funktion.
4
5 Berechne
6 * die Koordinaten des Hoch- und des Tiefpunkts von {{formula}} K {{/formula}} und
7 * die Steigung von {{formula}} K {{/formula}} im Wendepunkt.
8 {{/abiaufgabe}}
9
10 (%class="border slim"%)
11 |=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
12 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
13 |I| | |I |II | |2|3|
14
15 {{abiaufgabe id="Analysis Aufgabe 2" bes="5"}}
16 In einem Wassertank wird Wasser gespeichert.
17 Die Abbildung zeigt den Verlauf der momentanen Änderungsrate {{formula}} w(t) {{/formula}} des Wasservolumens im Tank. Dabei ist {{formula}} t {{/formula}} die Zeit in Stunden seit Beginn der Beobachtung {{formula}} (t=0) {{/formula}} und {{formula}} w(t) {{/formula}} die momentane Änderungsrate in {{formula}} \text{m}^{3} {{/formula}} pro Stunde zum Zeitpunkt {{formula}} t {{/formula}}.
18 Der Beobachtungszeitraum beträgt 18 Stunden.
19
20 [[image:Analysis2Wassertank.PNG||width="400"]]
21
22 (%class=abc%)
23 1. {{be}}2{{/be}} Begründe, dass neun Stunden nach Beginn der Beobachtung mehr Wasser im Tank ist als zu Beginn.
24 1. {{be}}3{{/be}} Die Funktion {{formula}} w {{/formula}} ist eine trigonometrische Funktion.
25 Ermittle einen möglichen Funktionsterm dieser Funktion.
26 {{/abiaufgabe}}
27
28 (%class="border slim"%)
29 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
30 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
31 |a|2|I| |I| |II| | |2|
32 |b|3| |II|I| |II| | | |3|
33
34 {{abiaufgabe id="Stochastik" bes="5"}}
35 Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße {{formula}} X {{/formula}}.
36
37 [[image:Dichtefunktion.PNG||width="400"]]
38
39 (%class=abc%)
40 1. {{be}}1{{/be}} Gib den Erwartungswert der Zufallsgröße {{formula}} X {{/formula}} an.
41 1. {{be}}2{{/be}} Gib näherungsweise den Wert der Standardabweichung von {{formula}} X {{/formula}} an.
42 Begründe diesen.
43 1. {{be}}2{{/be}} Ermittle näherungsweise die Wahrscheinlichkeit, dass der Wert der Zufallsgröße {{formula}} X {{/formula}} im Intervall {{formula}} [5; 7] {{/formula}} liegt.
44 {{/abiaufgabe}}
45
46 (%class="border slim"%)
47 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
48 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
49 |a|1| | | | |I| |1| |
50 |b|2| | |II| |II| |1|1|
51 |c|2| | |II| |II| | |2|
52
53 {{abiaufgabe id="Lineare Algebra" bes="5"}}
54 Die Punkte {{formula}} A(5|-1|2) {{/formula}}, {{formula}} B(9|2|12) {{/formula}} und {{formula}} C(3|-2|4) {{/formula}} sind die Eckpunkte eines Dreiecks {{formula}} ABC {{/formula}}.
55
56 (%class=abc%)
57 1. {{be}}2{{/be}} Weise nach, dass das Dreieck {{formula}} ABC {{/formula}} bei {{formula}} C {{/formula}} einen rechten Winkel besitzt.
58 1. {{be}}3{{/be}} Die abgebildete Skizze stellt das Dreieck {{formula}} ABC {{/formula}} dar.
59 [[image:DreieckABC||width="300"]]
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61 Nun wird ein Punkt {{formula}} P {{/formula}} hinzugefügt, sodass dieser zusammen mit {{formula}} A {{/formula}}, {{formula}} B {{/formula}} und {{formula}} C {{/formula}} die Eckpunkte eines Parallelogramms bildet.
62 * Übernimm die Skizze auf dein Lösungsblatt und erweitere diese um einen möglichen Punkt {{formula}} P {{/formula}}.
63 * Bestimme mögliche Koordinaten des Punktes {{formula}} P {{/formula}} so, dass das Parallelogramm kein Rechteck ist.
64 {{/abiaufgabe}}
65
66 (%class="border slim"%)
67 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
68 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
69 |a|2|I| | |I|I| | |2|
70 |b|3| |I|I| |I| | |3|