Teilaufgabe a)
Erwartungshorizont
\(2\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}=\frac{1}{3}\)Erläuterung der Lösung
Aufgabenstellung
Zwei der 25 Karten werden zufällig gezogen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine dieser Karten mit der Zahl 4 bedruckt ist.
Es ergibt sich folgendes Baumdiagramm (beachte dabei, dass es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt):
Es kommen zwei Pfade in Frage, nämlich \(4\overline{4}\) und \(\overline{4}4\). Somit ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
\(P(\text{genau eine} \ 4)=\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}+\frac{20}{25}\cdot\frac{5}{24}=2\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}=\frac{1}{3}\)
Teilaufgabe b)
Erwartungshorizont
\(\frac{25}{25}\) ist die Wahrscheinlichkeit, eine beliebige Karte zu ziehen. Für die zweite Karte bleiben vier verschiedene Symbole auf vier verschiedenen Hintergrundfarben, also 16 von 24 Karten. Für die dritte Karte verbleiben nur noch drei verschiedene Symbole auf drei verschiedenen Hintergrundfarben und somit 9 von 23 Karten. Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt: \(\frac{25}{25}\cdot\frac{16}{24}\cdot\frac{9}{23}=\frac{6}{23}\)Erläuterung der Lösung
Aufgabenstellung
Drei der 25 Karten werden zufällig gezogen.
Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass diese drei Karten sowohl unterschiedliche Farben haben als auch mit unterschiedlichen Zahlen bedruckt sind.