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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik 5_1

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/25 19:14
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}2\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}=\frac{1}{3}{{/formula}}
4 {{/detail}}
5
6
7 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8 //Aufgabenstellung//
9 <br><p>
10 Zwei der 25 Karten werden zufällig gezogen.
11 <br>
12 Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine dieser Karten mit der Zahl 4 bedruckt ist.
13 </p>
14 //Lösung//
15 <br>
16 Es ergibt sich folgendes Baumdiagramm (beachte dabei, dass es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt):
17 <br>
18 [[image:Baumdiagramma).png||width="250"]]
19 <br>
20 Es kommen zwei Pfade in Frage, nämlich {{formula}}4\overline{4}{{/formula}} und {{formula}}\overline{4}4{{/formula}}. Somit ergibt sich für die gesuchte Wahrscheinlichkeit:
21 <br>
22 {{formula}}P(\text{genau eine} \ 4)=\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}+\frac{20}{25}\cdot\frac{5}{24}=2\cdot\frac{5}{25}\cdot\frac{20}{24}=\frac{1}{3}{{/formula}}
23 {{/detail}}
24
25
26 === Teilaufgabe b) ===
27 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
28 {{formula}}\frac{25}{25}{{/formula}} ist die Wahrscheinlichkeit, eine beliebige Karte zu ziehen.
29 <p></p>
30 Für die zweite Karte bleiben vier verschiedene Symbole auf vier verschiedenen Hintergrundfarben, also 16 von 24 Karten.
31 <p></p>
32 Für die dritte Karte verbleiben nur noch drei verschiedene Symbole auf drei verschiedenen Hintergrundfarben und somit 9 von 23 Karten.
33 <p></p>
34 Die gesuchte Wahrscheinlichkeit beträgt: {{formula}}\frac{25}{25}\cdot\frac{16}{24}\cdot\frac{9}{23}=\frac{6}{23}{{/formula}}
35 {{/detail}}