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Lösung Stochastik 5_2

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/25 19:29

Teilaufgabe a)

Erwartungshorizont \(1-\left(\frac{5}{6}\right)^4\)
Erläuterung der Lösung Aufgabenstellung

Gib einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit des folgenden Ereignisses berechnen lässt: „Es wird mindestens einmal Rot gedreht."

Lösung
Um die Wahrscheinlichkeit für „mindestens einmal Rot“ zu berechnen, ist es am einfachsten, das Gegenereignis, nämlich „kein mal Rot“, zu betrachten.

Die Wahrscheinlichkeit, nicht rot zu drehen (also grün oder blau zu drehen), beträgt \(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\).
Da vier mal gedreht wird, ist also \(P(\text{kein mal Rot})=\left(\frac{5}{6}\right)^4\)

Somit:
\(P(\text{mindestens einmal Rot})=1-P(\text{kein mal Rot})=1-\left(\frac{5}{6}\right)^4\)

Teilaufgabe b)

Erwartungshorizont Auszahlungen erhält man gemäß den folgenden Regeln:
  • Wird genau zweimal Grün und zweimal Blau gedreht, werden 5 Euro ausbezahlt.
  • Wird viermal Grün oder viermal Blau gedreht, werden 20 Euro ausbezahlt.
  • In allen anderen Fällen erhält man keine Auszahlung.
Erläuterung der Lösung Aufgabenstellung

Bei dem Glücksspiel berechnet die SMV die auf lange Sicht zu erwartende Auszahlung (in Euro) pro Spiel mit \( 5\cdot\binom{4}{2}\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\cdot\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+20\cdot\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{4}+\left(\frac{1}{3}\right)^{4}\right). \)
Beschreibe in der Anwendungssituation Regeln für die Auszahlung.

Lösung