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Version 1.1 von akukin am 2026/01/23 11:46
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akukin 1.1 1 == 1.1 ==
2 === Teilaufgabe a) ===
3 {{detail summary="Hinweis 1"}}
4 Was kannst du über die Nullstellen der Funktion {{formula}}g(x){{/formula}} sagen?
5 {{/detail}}
6
7
8 {{detail summary="Hinweis 2"}}
9 Überlege dir, wie der globale Verlauf von {{formula}}K_g{{/formula}} aussehen müsste.
10 {{/detail}}
11
12 === Teilaufgabe b) ===
13 {{detail summary="Hinweis"}}
14 Multipliziere {{formula}}g(x){{/formula}} aus und vergleiche die Koeffizienten mit den Koeffizienten von {{formula}}f(x){{/formula}}
15 {{/detail}}
16
17 === Teilaufgabe c) ===
18 {{detail summary="Hinweis 1"}}
19 Da der Graph {{formula}}K_f{{/formula}} aus {{formula}}K_g{{/formula}} durch Streckung in y-Richtung hervorgeht, liegen die Extremstellen an den selben Stellen wie die von {{formula}}K_f{{/formula}}. Du kannst dir somit anhand der Skizze überlegen, an welchen Stellen der Graph Extrempunkte besitzt.
20 {{/detail}}
21
22
23 {{detail summary="Hinweis 2"}}
24 Ansatz für die Parabel: {{formula}}y = b \cdot x^2 + c {{/formula}}
25 {{/detail}}
26
27 === Teilaufgabe d) ===
28 {{detail summary="Hinweis"}}
29
30 {{/detail}}
31
32 == 1.2 ==
33 === Teilaufgabe a) ===
34 {{detail summary="Hinweis"}}
35 Um den Graphen zu zeichnen, kannst du mit dem Taschenrechner eine Wertetabelle erstellen.
36 {{/detail}}
37
38 === Teilaufgabe b) ===
39 {{detail summary="Hinweis 1"}}
40 Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
41 {{/detail}}
42
43
44 {{detail summary="Hinweis 2"}}
45 Es muss geprüft werden, ob {{formula}}
46 h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} gilt.
47 {{/detail}}
48
49
50 === Teilaufgabe c) ===
51 {{detail summary="Hinweis 1"}}
52 Bestimme die Steigung im Kurvenpunkt {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}}, um die Tangentengleichung {{formula}}y=mx+b{{/formula}} im Punkt zu bestimmen.
53 {{/detail}}
54
55
56 {{detail summary="Hinweis 2"}}
57 Versuche eine Funktion für {{formula}}b{{/formula}} in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}} aufzustellen und bestimme anschließend mögliche Extremstellen der Funktion, um zu prüfen, welchen Wert {{formula}}b{{/formula}} maximal annimmt.
58 {{/detail}}
59
60
61 {{detail summary="Hinweis 3"}}
62 Tangente in {{formula}}P{{/formula}}: {{formula}}
63 y = -4\sin(u)\cdot x + b
64 {{/formula}}
65 {{/detail}}
66
67
68 {{detail summary="Hinweis 4"}}
69 Tangente in {{formula}}P{{/formula}}: {{formula}}
70 y = -4\sin(u)\cdot x + b
71 {{/formula}}
72 <br>
73 Punktprobe mit {{formula}}P(u \mid h(u)){{/formula}} ergibt den y-Achsenabschnitt in Abhängigkeit von {{formula}}u{{/formula}}: {{formula}}
74 b(u) = 4u\cdot \sin(u) + 4\cos(u) + 4{{/formula}}
75 {{/detail}}
76
77
78 == 1.3 ==
79 === Teilaufgabe a) ===
80 {{detail summary="Hinweis 1"}}
81 Zu Beginn gilt {{formula}}A(0)=81{{/formula}}.
82 <br>
83 Nach dem ersten Mal halbieren gilt {{formula}}A(1)=A(0)\cdot \frac{1}{2}=81\cdot \frac{1}{2}{{/formula}}.
84 <br>
85 Führe nun das Muster fort und zeige so, dass {{formula}}
86 A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
87 {{/formula}} gelten muss.
88 {{/detail}}
89
90
91 {{detail summary="Hinweis 2"}}
92 Allgemein gilt {{formula}}e^{\ln{a}}=a{{/formula}} für {{formula}}a>0{{/formula}}
93 {{/detail}}
94
95
96 === Teilaufgabe b) ===
97 {{detail summary="Hinweis"}}
98 Es soll gelten: {{formula}}81 \cdot e^{\ln\left(\frac{1}{2}\right)\cdot n} < 0{,}01{{/formula}}.
99 <br>
100 Stelle die Ungleichung nach {{formula}}n{{/formula}} um.
101 {{/detail}}