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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 21:43
Von Version 1.1
bearbeitet von akukin
am 2026/01/28 19:54
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bearbeitet von akukin
am 2026/01/29 08:39
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,8 +1,8 @@
1 1  === Teilaufgabe a) ===
2 2  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 3  {{formula}}
4 -\vec{AB}=\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix},\quad
5 -\vec{DC}=\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix}
4 +\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix},\
5 +\overrightarrow{DC}=\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix}
6 6  {{/formula}}, also ist {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Parallelogramm.
7 7  {{/detail}}
8 8  
... ... @@ -36,7 +36,7 @@
36 36  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
37 37  Ebene durch ABC:
38 38  {{formula}}
39 -\vec{x}=\overrightarrow{OA}+s\cdot\overrightarrow{AB}+t\cdot\overrightarrow{AD},\quad s,t\in\mathbb{R}
39 +\vec{x}=\overrightarrow{OA}+s\cdot\overrightarrow{AB}+t\cdot\overrightarrow{AD};\quad s,t\in\mathbb{R}
40 40  {{/formula}}
41 41  <br>
42 42  {{formula}}
... ... @@ -62,8 +62,8 @@
62 62  hat die Lösung
63 63  {{formula}}
64 64  s=t=\frac{1}{4}
65 -{{/formula}}
66 -
65 +{{/formula}}.
66 +<br>
67 67  Wegen {{formula}}0<s<1{{/formula}} und {{formula}}0<t<1{{/formula}} liegt der Schnittpunkt der Ebene und der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse im Parallelogramm.
68 68  {{/detail}}
69 69  
... ... @@ -82,7 +82,7 @@
82 82  Normalenvektor der Ebene, in der das Parallelogramm liegt:
83 83  <br>
84 84  {{formula}}
85 -\vec{n}=\vec{AB}\times\vec{AD}
85 +\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}
86 86  =\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}8\\8\\4\end{pmatrix}
87 87  =\begin{pmatrix}16\\-32\\32\end{pmatrix}
88 88  =16\cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}
... ... @@ -109,7 +109,7 @@
109 109  
110 110  === Teilaufgabe e) ===
111 111  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
112 -Die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} bzw. {{formula}}CD{{/formula}} sind parallel zur {{formula}}x1x3{{/formula}}-Ebene, da die Verbindungsvektoren {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} bzw. {{formula}}\overrightarrow{CD}{{/formula}} die {{formula}}x_2{{/formula}} -Koordinate 0 haben. Somit sind die beiden entstehenden Teilflächen wieder Parallelogramme.
112 +Die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} bzw. {{formula}}CD{{/formula}} sind parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene, da die Verbindungsvektoren {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} bzw. {{formula}}\overrightarrow{CD}{{/formula}} die {{formula}}x_2{{/formula}} -Koordinate 0 haben. Somit sind die beiden entstehenden Teilflächen wieder Parallelogramme.
113 113  <p></p>
114 114  Die Grundseiten dieser beiden Parallelogramme sind gleich lang. Deshalb
115 115  entspricht das Verhältnis der Flächeninhalte der Parallelogramme dem Verhältnis der zugehörigen Höhen. Mithilfe des Strahlensatzes erkennt man,
... ... @@ -121,7 +121,7 @@
121 121  \vec{g}=\vec{b}+\frac{1}{3}\cdot\overrightarrow{BC}
122 122  =\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}
123 123  +\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix}8\\8\\4\end{pmatrix}
124 -=\frac13\cdot \begin{pmatrix}11\\2\\13\end{pmatrix},
124 +=\frac13\cdot \begin{pmatrix}11\\2\\13\end{pmatrix}, \
125 125  G\left(\frac{11}{3}\bigl|\frac{2}{3}\bigl|\frac{13}{3}\right)
126 126  {{/formula}}
127 127  <p></p>
Lösungb).png
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +304.8 KB
Inhalt