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Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

Zuletzt geändert von Marcel Haidle am 2026/02/25 21:43
Von Version 11.2
bearbeitet von Marcel Haidle
am 2026/02/25 21:43
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
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1 -XWiki.marcel
1 +XWiki.akukin
Inhalt
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13 13  Zeige, dass das Viereck {{formula}} ABCD {{/formula}} ein Parallelogramm ist.
14 14  </p>
15 15  //Lösung//
16 -[[image:Skizze-Teilaufgabe-a.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
17 17  <br>
18 -Um zu zeigen, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Parallelogramm ist, müssen wir prüfen, ob zwei sich gegenüberliegende Verbindungsvektoren identisch sind. (Übrigens: Auch ein Rechteck und ein Quadrat sind Parallelogramme)
17 +Um zu zeigen, dass das Viereck {{formula}}ABCD{{/formula}} ein Parallelogramm ist, müssen wir prüfen, ob zwei sich gegenüberliegende Verbindungsvektoren identisch sind:
19 19  <br>
20 20  {{formula}}
21 21  \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix}1-(-3)\\-2-(-2)\\3-5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix},
... ... @@ -232,9 +232,9 @@
232 232  <br>
233 233  Da die Schnittebene parallel zu den Grundseiten verläuft, bleibt die Länge der Grundseite für die beiden entstehenden Parallelogramme gleich. Da der Flächeninhalt proportional zur Höhe ist, entspricht deshalb das Verhältnis der Flächeninhalte der Parallelogramme dem Verhältnis der zugehörigen Höhen.
234 234  <p></p>
235 -Mithilfe des Strahlensatzes erkennt man, dass dies auch das Verhältnis ist, in dem die Seite {{formula}}BC{{/formula}} von {{formula}}F{{/formula}} geteilt wird. Das bedeutet, die Teilstrecke vom Eckpunkt {{formula}}B{{/formula}} bis zum Schnittpunkt entspricht {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} der gesamten Seitenlänge {{formula}}BC{{/formula}}.
234 +Mithilfe des Strahlensatzes erkennt man, dass dies auch das Verhältnis ist, in dem die Seite {{formula}}BC{{/formula}} von {{formula}}F{{/formula}} geteilt wird. Das bedeutet, die Teilstrecke vom Eckpunkt bis zum Schnittpunkt entspricht {{formula}}\frac{1}{3}{{/formula}} der gesamten Seitenlänge.
236 236  <p></p>
237 -Somit erhält man z.B. für den Schnittpunkt {{formula}}G{{/formula}} von {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}}:
236 +Somit erhält man z. B. für den Schnittpunkt {{formula}}G{{/formula}} von {{formula}}F{{/formula}} und {{formula}}BC{{/formula}}:
238 238  <br>
239 239  {{formula}}
240 240  \vec{g}=\vec{b}+\frac{1}{3}\cdot\overrightarrow{BC}
Skizze-Teilaufgabe-a.odg
Author
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Inhalt
Skizze-Teilaufgabe-a.png
Author
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