Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -36,7 +36,7 @@
36	36	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
37	37	Ebene durch ABC:
38	38	{{formula}}
39		-\vec{x}=\overrightarrow{OA}+s\cdot\overrightarrow{AB}+t\cdot\overrightarrow{AD},\quad s,t\in\mathbb{R}
	39	+\vec{x}=\overrightarrow{OA}+s\cdot\overrightarrow{AB}+t\cdot\overrightarrow{AD};\quad s,t\in\mathbb{R}
40	40	{{/formula}}
41	41	<br>
42	42	{{formula}}
...	...	@@ -62,8 +62,8 @@
62	62	hat die Lösung
63	63	{{formula}}
64	64	s=t=\frac{1}{4}
65		-{{/formula}}
66		-
	65	+{{/formula}}.
	66	+<br>
67	67	Wegen {{formula}}0<s<1{{/formula}} und {{formula}}0<t<1{{/formula}} liegt der Schnittpunkt der Ebene und der {{formula}}x_3{{/formula}}-Achse im Parallelogramm.
68	68	{{/detail}}
69	69
...	...	@@ -82,7 +82,7 @@
82	82	Normalenvektor der Ebene, in der das Parallelogramm liegt:
83	83	<br>
84	84	{{formula}}
85		-\vec{n}=\vec{AB}\times\vec{AD}
	85	+\vec{n}=\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AD}
86	86	=\begin{pmatrix}4\\0\\-2\end{pmatrix}\times \begin{pmatrix}8\\8\\4\end{pmatrix}
87	87	=\begin{pmatrix}16\\-32\\32\end{pmatrix}
88	88	=16\cdot \begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -109,7 +109,7 @@
109	109
110	110	=== Teilaufgabe e) ===
111	111	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
112		-Die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} bzw. {{formula}}CD{{/formula}} sind parallel zur {{formula}}x1x3{{/formula}}-Ebene, da die Verbindungsvektoren {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} bzw. {{formula}}\overrightarrow{CD}{{/formula}} die {{formula}}x_2{{/formula}} -Koordinate 0 haben. Somit sind die beiden entstehenden Teilflächen wieder Parallelogramme.
	112	+Die Seiten {{formula}}AB{{/formula}} bzw. {{formula}}CD{{/formula}} sind parallel zur {{formula}}x_1x_3{{/formula}}-Ebene, da die Verbindungsvektoren {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} bzw. {{formula}}\overrightarrow{CD}{{/formula}} die {{formula}}x_2{{/formula}} -Koordinate 0 haben. Somit sind die beiden entstehenden Teilflächen wieder Parallelogramme.
113	113	<p></p>
114	114	Die Grundseiten dieser beiden Parallelogramme sind gleich lang. Deshalb
115	115	entspricht das Verhältnis der Flächeninhalte der Parallelogramme dem Verhältnis der zugehörigen Höhen. Mithilfe des Strahlensatzes erkennt man,
...	...	@@ -121,7 +121,7 @@
121	121	\vec{g}=\vec{b}+\frac{1}{3}\cdot\overrightarrow{BC}
122	122	=\begin{pmatrix}1\\-2\\3\end{pmatrix}
123	123	+\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix}8\\8\\4\end{pmatrix}
124		-=\frac13\cdot \begin{pmatrix}11\\2\\13\end{pmatrix},
	124	+=\frac13\cdot \begin{pmatrix}11\\2\\13\end{pmatrix}, \
125	125	G\left(\frac{11}{3}\bigl|\frac{2}{3}\bigl|\frac{13}{3}\right)
126	126	{{/formula}}
127	127	<p></p>