Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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179	179	\begin{align*}
180	180	\cos(\alpha) &=\frac{\left|\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}\cdot
181	181	\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right|}{\left|\begin{pmatrix}1\\-2\\2\end{pmatrix}\right|\cdot \left|\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}\right|}
182		-=\frac{|1\cdot 0+(-2)\cdot 0+2\cdot 1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}
183		-=\frac{|2|}{\sqrt{9}\cdot \sqrt{1}}
	182	+=\frac{|1\cdot 0+(-2)\cdot 0+2\cdot 1|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+^2}\cdot \sqrt{0^2+0^2+1^2}}
	183	+=\frac{|2|}{\sqrt{9}\cdot 1}
184	184	=\frac{2}{3} \\
185	185	\Rightarrow
186	186	\alpha &=\cos^{-1}\left(\frac{2}{3}\right)\approx48{,}2^\circ