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Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/20 17:56
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1 {{abiaufgabe id="Stochastik" bes="20"}}
2 An einem Tag kommen durchschnittlich 8 500 Besucher in ein Wintersportgebiet. 20% der Besucher können Snowboard fahren.
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4 (%class=abc%)
5 1. {{be}}1{{/be}} Berechne, wie viele Besucher des Wintersportgebiets an einem Tag erwartungsgemäß Snowboard fahren können.
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7 40% der Besucher, die Snowboard fahren können, können auch Ski fahren. 5% aller Besucher können weder Ski noch Snowboard fahren.
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9 (%class=abc start=2%)
10 1. {{be}}7{{/be}} Ermittle jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
11 A: Ein Besucher kann Ski fahren.
12 B: Ein Besucher kann Ski, aber kein Snowboard fahren.
13 C: Ein Besucher, der Ski fahren kann, kann auch Snowboard fahren.
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15 Die Zufallsgröße {{formula}} Y {{/formula}} gibt die von einem Besucher an einem Tag zurückgelegten Kilometer auf der Piste an und ist normalverteilt mit {{formula}} \mu=22{,}5 {{/formula}} und {{formula}} \sigma=5{,}5 {{/formula}}.
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17 (%class=abc start=3%)
18 1. {{be}}3{{/be}} Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die von einem Skifahrer an einem Tag auf der Piste zurückgelegten Kilometer um nicht mehr als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen.
19 1. {{be}}3{{/be}} Für ein {{formula}} a>0 {{/formula}} liegen bei 35% aller Skifahrer die pro Tag auf der Piste zurückgelegten Kilometer im Intervall {{formula}} [22{,}5-a; \ 22{,}5+a] {{/formula}}.
20 Ermittle den Wert von {{formula}} a {{/formula}} auf eine Nachkommastelle genau.
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22 Die Abbildung zeigt einen vereinfachten Ausschnitt des Pistenplans im Wintersportgebiet.
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24 [[image:Pistenplan.png||width="260" style="float:right"]]
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26 Besucher, die am Gipfel stehen, fahren mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6 Piste ①. Danach nehmen sie entweder den Lift I zurück auf den Gipfel oder fahren Piste ②. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,3 nehmen die Besucher Lift I zurück auf den Gipfel.
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28 Nach der Fahrt auf Piste ② nehmen Besucher mit einer Wahrscheinlichkeit {{formula}} p {{/formula}} mit {{formula}} 0<p<1 {{/formula}} den Lift II. Alle anderen nehmen den Lift III.
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30 Betrachtet werden Besucher, die vom Gipfel zur Hütte fahren und dabei noch genau eine Liftfahrt machen. Diese kommen mit einer höheren Wahrscheinlichkeit über die Piste ③ an als über den Lift III.
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32 (%class=abc start=5%)
33 1. {{be}}6{{/be}} Berechne, welchen Wert {{formula}} p {{/formula}} mindestens hat.
34 {{/abiaufgabe}}
35
36 (%class="border slim"%)
37 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
38 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
39 |a|1| | | | |I|I|1 ||
40 |b|7| ||II|II|II|II |7|
41 |c|3| | | | |I|I| |3|
42 |d|3| |I ||II|II |II |3||
43 |e|6|III|III||II |III|III| | |6|