Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-=== Teilaufgabe a) ===
	1	+=== Teilaufgabe a)===
2	2	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3	3	{{formula}}
4	4	8500 \cdot 0{,}2 = 1700
...	...	@@ -5,22 +5,9 @@
5	5	{{/formula}}
6	6	{{/detail}}
7	7
8		-
9		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
10		-//Aufgabenstellung//
11		-<br><p>
12		-Berechne, wie viele Besucher des Wintersportgebiets an einem Tag erwartungsgemäß Snowboard fahren können.
13		-</p>
14		-//Lösung//
15		-<br>
16		-Der Anteil an Besuchern, die Snowboard fahren können, beträgt 20%(0,02). Bei 8500 Besuchern ergibt sich somit
17		-<br>
18		-{{formula}}8500 \cdot 0{,}2 = 1700{{/formula}}
19		-{{/detail}}
20		-
21		-=== Teilaufgabe b) ===
	8	+=== Teilaufgabe b)===
22	22	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
23		-{{formula}}S{{/formula}}: Besucher kann Snowboard fahren
	10	+S: Besucher kann Snowboard fahren
24	24	(%class="border" style="width:50%" %)
25	25	| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
26	26	|{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
...	...	@@ -46,69 +46,7 @@
46	46	{{/formula}}
47	47	{{/detail}}
48	48
49		-
50		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
51		-//Aufgabenstellung//
52		-<br><p>
53		-Ermittle jeweils die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
54		-<br>
55		-{{formula}}A{{/formula}}: Ein Besucher kann Ski fahren.
56		-<br>
57		-{{formula}}B{{/formula}}: Ein Besucher kann Ski, aber kein Snowboard fahren.
58		-<br>
59		-{{formula}}C{{/formula}}: Ein Besucher, der Ski fahren kann, kann auch Snowboard fahren.
60		-</p>
61		-//Lösung//
62		-<br>
63		-Wir definieren folgendes Ereignis:
64		-<br>
65		-{{formula}}S{{/formula}}: Besucher kann Snowboard fahren
66		-<br>
67		-Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten
68		-* {{formula}}P(A){{/formula}},
69		-* {{formula}}P(B)=P(A\cap \overline{S}){{/formula}} und
70		-* {{formula}}P(C)=P_A(S){{/formula}}
71		-<p></p>
72		-Zur Übersicht erstellen wir eine Vierfeldertafel mit den Ereignissen {{formula}}S{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
73		-<br>
74		-Wir wissen, dass 20% der Besucher Snowboard fahren. Das heißt, wir tragen ein:
75		-<br>
76		-(%class="border" style="width:30%" %)
77		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
78		-|{{formula}}S{{/formula}}|||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
79		-|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|||
80		-||||{{formula}}1{{/formula}}
81		-
82		-Weiterhin wissen wir, dass 40% der Besucher, die Snowboard fahren können, auch Ski fahren.
83		-<br>
84		-Somit ist {{formula}}P_S(A)=\frac{P(S\cap A)}{P(S)}=0{,}4{{/formula}}. Umstellen liefert:
85		-{{formula}}P(S\cap A)=P_S(A)\cdot P(S)=0{,}4\cdot 0{,}2=0{,}08{{/formula}}.
86		-<br>
87		-Zudem können 5% aller Besucher weder Ski noch Snowboard fahren, das heißt {{formula}}P(\overline{S}\cap\overline{A})=0{,}05{{/formula}}.
88		-Somit:
89		-(%class="border" style="width:30%" %)
90		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
91		-|{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
92		-|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}||{{formula}}0{,}05{{/formula}}|
93		-||||{{formula}}1{{/formula}}
94		-
95		-Durch Berechnen der Zeilen- und Spaltensummen erhalten wir schließlich:
96		-(%class="border" style="width:30%" %)
97		-| |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}|
98		-|{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
99		-|{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}0{,}75{{/formula}}|{{formula}}0{,}05{{/formula}}|{{formula}}0{,}8{{/formula}}
100		-||{{formula}}0{,}83{{/formula}}||{{formula}}1{{/formula}}
101		-
102		-Wir lesen ab: {{formula}}P(A)=0{,}83{{/formula}}
103		-<br>
104		-{{formula}}P(B)=P(A\cap \overline{S})=0{,}75{{/formula}}
105		-und berechnen
106		-{{formula}}
107		-P(C)=P_A(S)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}=\frac{0{,}08}{0{,}83}\approx0{,}096
108		-{{/formula}}
109		-{{/detail}}
110		-
111		-=== Teilaufgabe c) ===
	36	+=== Teilaufgabe c)===
112	112	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}{{formula}}
113	113	\mu-\frac{\sigma}{2}=19{,}75{{/formula}} und {{formula}}
114	114	\mu+\frac{\sigma}{2}=25{,}25
...	...	@@ -119,17 +119,6 @@
119	119	{{/formula}}
120	120	{{/detail}}
121	121
122		-
123		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
124		-//Aufgabenstellung//
125		-<br><p>
126		-Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die von einem Skifahrer an einem Tag auf der Piste zurückgelegten Kilometer um nicht mehr als eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert abweichen.
127		-</p>
128		-//Lösung//
129		-<br>
130		-{{formula}}{{/formula}}
131		-{{/detail}}
132		-
133	133	=== Teilaufgabe d)===
134	134	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
135	135	{{formula}}
...	...	@@ -147,19 +147,6 @@
147	147	{{/formula}}
148	148	{{/detail}}
149	149
150		-
151		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
152		-//Aufgabenstellung//
153		-<br><p>
154		-Für ein {{formula}} a>0 {{/formula}} liegen bei 35% aller Skifahrer die pro Tag auf der Piste zurückgelegten Kilometer im Intervall {{formula}} [22{,}5-a; \ 22{,}5+a] {{/formula}}.
155		-<br>
156		-Ermittle den Wert von {{formula}} a {{/formula}} auf eine Nachkommastelle genau.
157		-</p>
158		-//Lösung//
159		-<br>
160		-{{formula}}{{/formula}}
161		-{{/detail}}
162		-
163	163	=== Teilaufgabe e) ===
164	164	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
165	165	Für Besucher, die mit genau einer Liftfahrt vom Gipfel zur Hütte fahren, werden folgende Ereignisse betrachtet:
...	...	@@ -183,14 +183,3 @@
183	183	0{,}168\cdot p+0{,}072>0{,}42-0{,}42 \Leftrightarrow p >\frac{29}{49}\approx0{,}592
184	184	{{/formula}}
185	185	{{/detail}}
186		-
187		-
188		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
189		-//Aufgabenstellung//
190		-<br><p>
191		-Berechne, welchen Wert {{formula}} p {{/formula}} mindestens hat.
192		-</p>
193		-//Lösung//
194		-<br>
195		-{{formula}}{{/formula}}
196		-{{/detail}}