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Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von Anna Kukin am 2026/02/16 18:06
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bearbeitet von Anna Kukin
am 2026/02/01 17:23
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am 2026/01/30 17:12
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -21,7 +21,7 @@
21 21  === Teilaufgabe b) ===
22 22  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
23 23  {{formula}}S{{/formula}}: Besucher kann Snowboard fahren
24 -(%class="border" style="width:30%" %)
24 +(%class="border" style="width:50%" %)
25 25  | |{{formula}}A{{/formula}}|{{formula}}\overline{A}{{/formula}}| 
26 26  |{{formula}}S{{/formula}}|{{formula}}0{,}08{{/formula}}||{{formula}}0{,}2{{/formula}}
27 27  |{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}0{,}75{{/formula}}|{{formula}}0{,}05{{/formula}}|{{formula}}0{,}8{{/formula}}
... ... @@ -68,8 +68,7 @@
68 68  * {{formula}}P(A){{/formula}},
69 69  * {{formula}}P(B)=P(A\cap \overline{S}){{/formula}} und
70 70  * {{formula}}P(C)=P_A(S){{/formula}}
71 -
72 -
71 +<p></p>
73 73  Zur Übersicht erstellen wir eine Vierfeldertafel mit den Ereignissen {{formula}}S{{/formula}} und {{formula}}A{{/formula}}.
74 74  <br>
75 75  Wir wissen, dass 20% der Besucher Snowboard fahren. Das heißt, wir tragen ein:
... ... @@ -100,8 +100,9 @@
100 100  |{{formula}}\overline{S}{{/formula}}|{{formula}}0{,}75{{/formula}}|{{formula}}0{,}05{{/formula}}|{{formula}}0{,}8{{/formula}}
101 101  ||{{formula}}0{,}83{{/formula}}||{{formula}}1{{/formula}}
102 102  
103 -Wir lesen ab: {{formula}}P(A)=0{,}83, \quad P(B)=P(A\cap \overline{S})=0{,}75{{/formula}}
102 +Wir lesen ab: {{formula}}P(A)=0{,}83{{/formula}}
104 104  <br>
104 +{{formula}}P(B)=P(A\cap \overline{S})=0{,}75{{/formula}}
105 105  und berechnen
106 106  {{formula}}
107 107  P(C)=P_A(S)=\frac{P(A\cap S)}{P(A)}=\frac{0{,}08}{0{,}83}\approx0{,}096
... ... @@ -127,15 +127,7 @@
127 127  </p>
128 128  //Lösung//
129 129  <br>
130 -Wir bestimmen die beiden Intervallgrenzen:
131 -<br>
132 -{{formula}}\mu-\frac{\sigma}{2}=22{,}5-2{,}75=19{,}75{{/formula}} und
133 -<br> {{formula}}
134 -\mu+\frac{\sigma}{2}=22{,}5+2{,}75=25{,}25
135 -{{/formula}}
136 -<p></p>
137 -Mit dem WTR berechnen wir mit Normal CD:
138 -{{formula}}P(19{,}75\le X\le25{,}25)\approx0{,}383{{/formula}}
130 +{{formula}}{{/formula}}
139 139  {{/detail}}
140 140  
141 141  === Teilaufgabe d)===
... ... @@ -165,26 +165,7 @@
165 165  </p>
166 166  //Lösung//
167 167  <br>
168 -Es gilt {{formula}}
169 -P(22{,}5-a\le Y\le22{,}5+a)=0{,}35
170 -{{/formula}}
171 -<br>
172 -Da das Intervall symmetrisch um den Erwartungswert liegt, gilt für die rechte Seite der Verteilung:
173 -<br>
174 -{{formula}}P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a) = \frac{0{,}35}{2} = 0{,}175{{/formula}}
175 -<br>
176 -Weiterhin gilt
177 -<br>
178 -{{formula}}P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a)= P(Y \le 22{,}5+a) - P(Y \le 22{,}5){{/formula}}
179 -<br>
180 -Somit ist
181 -<br>
182 -{{formula}}P(Y \le 22{,}5+a)=P(22{,}5 \le Y \le 22{,}5 + a)+P(Y \le 22{,}5)= 0{,}175 +0{,}5 = 0{,}675 {{/formula}}
183 -<p></p>
184 -Mit dem WTR erhalten wir nun über die Inverse Normalverteilung als obere Grenze:
185 -{{formula}}x_{oben}\approx24{,}996{{/formula}}
186 -<br>
187 -Damit erhalten wir {{formula}}a=x_{oben}-22,5\approx 2{,}5{{/formula}}.
160 +{{formula}}{{/formula}}
188 188  {{/detail}}
189 189  
190 190  === Teilaufgabe e) ===
... ... @@ -207,7 +207,7 @@
207 207  <br>
208 208  {{formula}}
209 209  P(③)>P(Ⅲ) \Leftrightarrow
210 -0{,}168\cdot p+0{,}072>0{,}42-0{,}42\cdot p \Leftrightarrow p >\frac{29}{49}\approx0{,}592
183 +0{,}168\cdot p+0{,}072>0{,}42-0{,}42 \Leftrightarrow p >\frac{29}{49}\approx0{,}592
211 211  {{/formula}}
212 212  {{/detail}}
213 213  
... ... @@ -219,40 +219,5 @@
219 219  </p>
220 220  //Lösung//
221 221  <br>
222 -Für Besucher, die mit genau einer Liftfahrt vom Gipfel zur Hütte fahren, werden folgende Ereignisse betrachtet:
223 -<br>
224 -③: Besucher kommt über Piste 3 bei der Hütte an
225 -<br>
226 -Ⅲ: Besucher kommt über Lift Ⅲ bei der Hütte an.
227 -<p></p>
228 -Für das Ereignis ③ kommen zwei mögliche Wege in Frage, wenn man die Besucher betrachtet, die genau eine Liftfahrt machen:
229 -<br>
230 -Weg 1: {{formula}}\text{Gipfel} \underset{\small{0{,}6}}{\to} \text{Piste ①} \underset{\small{0{,}7}}{\to} \text{Piste ②} \underset{\small{p}}{\to} \text{Lift Ⅱ} \to \text{Gipfel} \underset{\small{0{,}4}}{\to} \text{Piste ③}{{/formula}}
231 -<br>
232 -mit der Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(\text{Weg 1}) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 \cdot p \cdot 0{,}4 = 0{,}168 \cdot p{{/formula}}
233 -<br>
234 -Weg 2: {{formula}}\text{Gipfel} \underset{\small{0{,}6}}{\to} \text{Piste ①} \underset{\small{0{,}3}}{\to} \text{Lift Ⅰ} \to \text{Gipfel} \underset{\small{1-0{,}6}}{\to} \text{Piste ③}{{/formula}}
235 -<br>
236 -mit der Wahrscheinlichkeit {{formula}}P(\text{Weg 2}) = 0{,}6 \cdot 0{,}3 \cdot (1-0{,}6)= 0{,}072{{/formula}}
237 -
238 -Insgesamt ergibt sich damit {{formula}}P(③)=P(\text{Weg 1})+P(\text{Weg 2})
239 -=0{,}168\cdot p+0{,}072{{/formula}}
240 -
241 -<p></p>
242 -Für das Ereignis Ⅲ kommt nur ein möglicher Weg in Frage:
243 -{{formula}}\text{Gipfel} \underset{\small{0{,}6}}{\to} \text{Piste ①} \underset{\small{0{,}7}}{\to} \text{Piste ②} \underset{\small{1-p}}{\to} \text{Lift Ⅲ}{{/formula}}
244 -<br>
245 -mit {{formula}}P(Ⅲ) = 0{,}6 \cdot 0{,}7 \cdot (1-p) = 0{,}42 \cdot (1-p) = 0{,}42 - 0{,}42p{{/formula}}
246 -<p></p>
247 -Da wir durch die Aufgabenstellung wissen, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Besucher über Piste ③ ankommen, höher ist, ergibt sich:
248 -<br>
249 -{{formula}}
250 -\begin{align*}
251 -P(③)&>P(Ⅲ) \\
252 -\Leftrightarrow
253 -0{,}168\cdot p+0{,}072&>0{,}42-0{,}42 \cdot p && \mid -0{,}072+0{,}42p \\
254 -\Leftrightarrow 0{,}588p&>0{,}348 &&\mid :0{,}588 \\
255 -\Leftrightarrow \qquad \ p &>\frac{29}{49}\approx0{,}592
256 -\end{align*}
257 -{{/formula}}
195 +{{formula}}{{/formula}}
258 258  {{/detail}}