Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra 4_2

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -17,7 +17,18 @@
17	17
18	18
19	19	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
20		-
	20	+<p>
	21	+{{formula}}B{{/formula}} liegt auf {{formula}}g{{/formula}}, da der Stützvektor der Geraden dem Ortsvektor von Punkt {{formula}}B{{/formula}} entspricht.
	22	+</p><p>
	23	+{{formula}}
	24	+\overrightarrow{AB} =\begin{pmatrix}3-4\\0-2\\-1-(-3)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
	25	+{{/formula}}
	26	+</p><p>
	27	+Es gilt: {{formula}}
	28	+\overrightarrow{AB} \cdot \begin{pmatrix} -2\\4\\3\end{pmatrix}=(-1)\cdot (-2)+(-2)\cdot 4+2\cdot 3=2-8+6=0
	29	+{{/formula}}
	30	+</p>
	31	+Da das Skalarprodukt von {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} und des Richtungsvektors der Geraden {{formula}}g{{/formula}} null ist, ist {{formula}}\overrightarrow{AB}{{/formula}} senkrecht zu {{formula}}g{{/formula}}. Damit entspricht {{formula}}\Bigl| \overrightarrow{AB} \Bigr|{{/formula}} dem Abstand von {{formula}}A{{/formula}} zu {{formula}}g{{/formula}}.
21	21	{{/detail}}
22	22
23	23	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -26,7 +26,7 @@
26	26	Mögliche Lösung:
27	27	</p>
28	28	{{formula}}
29		-\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}
	40	+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}=
30	30	\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}
31	31	+
32	32	\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
...	...	@@ -37,5 +37,25 @@
37	37
38	38
39	39	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
40		-
	51	+Einen weiteren Punkt {{formula}}C{{/formula}} erhalten wir, indem wir Punkt {{formula}}A{{/formula}} am Punkt {{formula}}B{{/formula}} spiegeln durch:
	52	+<br>
	53	+{{formula}}
	54	+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OA} + 2\cdot \overrightarrow{AB}=
	55	+\begin{pmatrix}4\\2\\-3\end{pmatrix}
	56	++
	57	+2\cdot \begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
	58	+=
	59	+\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix},{{/formula}} damit {{formula}}\ C(2 \mid -2 \mid 1)
	60	+{{/formula}}
	61	+<br>
	62	+oder alternativ:
	63	+<br>
	64	+{{formula}}
	65	+\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{AB}=
	66	+\begin{pmatrix}3\\0\\-1\end{pmatrix}
	67	++
	68	+\begin{pmatrix}-1\\-2\\2\end{pmatrix}
	69	+=
	70	+\begin{pmatrix}2\\-2\\1\end{pmatrix}{{/formula}}
	71	+
41	41	{{/detail}}