Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 5_1

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -7,7 +7,16 @@
7	7
8	8
9	9	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
10		-
	10	+{{formula}}B{{/formula}}: Die gezogene Karte zeigt Karo oder ist eine Dame
	11	+<br><p>
	12	+Es gibt 8 Karo-Karten in dem Spiel. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karo-Karte zu ziehen, beträgt also {{formula}}\frac{8}{32}{{/formula}}.
	13	+Da es 4 Damen gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Dame zu ziehen {{formula}}\frac{4}{32}{{/formula}}.
	14	+</p>
	15	+Um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses {{formula}}B{{/formula}} zu berechnen, addiert man die beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten und zieht davon {{formula}}\frac{1}{32}{{/formula}} ab, da die Karo-Dame ansonsten doppelt gezählt wird:
	16	+<br>
	17	+{{formula}}
	18	+P(B) = \frac{8}{32} + \frac{4}{32} - \frac{1}{32} = \frac{11}{32}
	19	+{{/formula}}
11	11	{{/detail}}
12	12
13	13	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -32,5 +32,19 @@
32	32
33	33
34	34	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
35		-
	44	+Um die unbekannte Anzahl {{formula}}n{{/formula}} an Jokern zu berechnen, verwenden wir die bereits bekannt Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen.
	45	+<br>
	46	+Die Gesamtzahl an Karten beträgt {{formula}}n+4{{/formula}}. Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug ein Ass zu ziehen, ist bei {{formula}}4{{/formula}} Assen somit {{formula}}\frac{4}{4+n}{{/formula}}. Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug zu {{formula}}\frac{3}{3+n}{{/formula}} und wir erhalten folgendes Baumdiagramm:
	47	+<br>
	48	+[[image:Lösung5_1.png||width="250"]]
	49	+<br>
	50	+Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen:
	51	+\begin{align*}
	52	+P(A,A) =
	53	+\frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \\
	54	+\Leftrightarrow \ \
	55	+\frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \\
	56	+\Leftrightarrow
	57	+2n^2 + 14n + 24 &= 60
	58	+\end{align*}
36	36	{{/detail}}