Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 5_1

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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43	43	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
44		-
	44	+Um die unbekannte Anzahl {{formula}}n{{/formula}} an Jokern zu berechnen, verwenden wir die bereits bekannt Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen.
	45	+<br>
	46	+Die Gesamtzahl an Karten beträgt {{formula}}n+4{{/formula}}. Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug ein Ass zu ziehen, ist bei {{formula}}4{{/formula}} Assen somit {{formula}}\frac{4}{4+n}{{/formula}}. Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug zu {{formula}}\frac{3}{3+n}{{/formula}} und wir erhalten folgendes Baumdiagramm:
	47	+<br>
	48	+[[image:Lösung5_1.png||width="250"]]
	49	+<br>
	50	+Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen:
	51	+\begin{align*}
	52	+P(A,A) =
	53	+\frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \\
	54	+\Leftrightarrow \ \
	55	+\frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \\
	56	+\Leftrightarrow
	57	+2n^2 + 14n + 24 &= 60
	58	+\end{align*}
45	45	{{/detail}}