Änderungen von Dokument Lösung Stochastik 5_1

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Seiteneigenschaften

Inhalt

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43	43	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
44		-Um die unbekannte Anzahl {{formula}}n{{/formula}} an Jokern zu berechnen, verwenden wir die bereits bekannt Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen.
45		-<br>
46		-Die Gesamtzahl an Karten beträgt {{formula}}n+4{{/formula}}. Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug ein Ass zu ziehen, ist bei {{formula}}4{{/formula}} Assen somit {{formula}}\frac{4}{4+n}{{/formula}}. Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug zu {{formula}}\frac{3}{3+n}{{/formula}} und wir erhalten folgendes Baumdiagramm:
47		-<br>
48		-[[image:Lösung5_1.png||width="250"]]
49		-<br>
50		-Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen:
51		-\begin{align*}
52		-P(A,A) =
53		-\frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \\
54		-\Leftrightarrow \ \
55		-\frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \\
56		-\Leftrightarrow
57		-2n^2 + 14n + 24 &= 60
58		-\end{align*}
	44	+
59	59	{{/detail}}