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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik 5_1

Version 5.1 von akukin am 2026/01/06 18:29
Verstecke letzte Bearbeiter
akukin 1.1 1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 {{formula}}
4 P(B) = \frac{8}{32} + \frac{4}{32} - \frac{1}{32} = \frac{11}{32}
5 {{/formula}}
6 {{/detail}}
7
8
9 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
akukin 4.1 10 {{formula}}B{{/formula}}: Die gezogene Karte zeigt Karo oder ist eine Dame
11 <br><p>
12 Es gibt 8 Karo-Karten in dem Spiel. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karo-Karte zu ziehen, beträgt also {{formula}}\frac{8}{32}{{/formula}}.
13 Da es 4 Damen gibt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, eine Dame zu ziehen {{formula}}\frac{4}{32}{{/formula}}.
14 </p>
15 Um die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses {{formula}}B{{/formula}} zu berechnen, addiert man die beiden einzelnen Wahrscheinlichkeiten und zieht davon {{formula}}\frac{1}{32}{{/formula}} ab, da die Karo-Dame ansonsten doppelt gezählt wird:
16 <br>
17 {{formula}}
18 P(B) = \frac{8}{32} + \frac{4}{32} - \frac{1}{32} = \frac{11}{32}
19 {{/formula}}
akukin 1.1 20 {{/detail}}
21
22 === Teilaufgabe b) ===
23 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
24 {{formula}}A{{/formula}}: Es wird ein Ass gezogen.
25 <br>
26 {{formula}}J{{/formula}}: Es wird ein Joker gezogen.
27 <br>
akukin 3.1 28 [[image:Lösung5_1.png||width="250"]]
29 <br>
akukin 1.1 30 {{formula}}
31 \begin{align*}
32 P(A,A) =
33 \frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \\
34 \Leftrightarrow \ \
35 \frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \\
36 \Leftrightarrow
37 2n^2 + 14n + 24 &= 60
38 \end{align*}
39 {{/formula}}
40 {{/detail}}
41
42
43 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
akukin 5.1 44 Um die unbekannte Anzahl {{formula}}n{{/formula}} an Jokern zu berechnen, verwenden wir die bereits bekannt Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen.
45 <br>
46 Die Gesamtzahl an Karten beträgt {{formula}}n+4{{/formula}}. Die Wahrscheinlichkeit, im ersten Zug ein Ass zu ziehen, ist bei {{formula}}4{{/formula}} Assen somit {{formula}}\frac{4}{4+n}{{/formula}}. Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, ändert sich die Wahrscheinlichkeit im zweiten Zug zu {{formula}}\frac{3}{3+n}{{/formula}} und wir erhalten folgendes Baumdiagramm:
47 <br>
48 [[image:Lösung5_1.png||width="250"]]
49 <br>
50 Somit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit, zwei Asse zu ziehen:
51 \begin{align*}
52 P(A,A) =
53 \frac{4}{4+n}\cdot \frac{3}{3+n} &= \frac{2}{5} \\
54 \Leftrightarrow \ \
55 \frac{12}{n^2 + 7n + 12} &= \frac{2}{5} \\
56 \Leftrightarrow
57 2n^2 + 14n + 24 &= 60
58 \end{align*}
akukin 1.1 59 {{/detail}}