Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,35 +21,19 @@
21	21
22	22
23	23	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
24		-Der allgemeine Ansatz zum Aufstellen einer quadratischen Funktion lautet:
25		-<br>
26		-{{formula}}
27		-g(x) = ax^2 + bx + c
28		-{{/formula}}
29		-<p></p>
30		-Zur Bestimmung der Parameter {{formula}}a,b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} nutzen wir die im Text gegebenen Informationen:
31		-
32		-* Schnittpunkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}:
33		-{{formula}}
34		-g(0) = 1 \ \Rightarrow \ c = 1
35		-{{/formula}}
36		-* Steigung {{formula}}-4{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}: {{formula}}g^\prime(x) = 2ax + b{{/formula}}
37		-{{formula}}
38		-g'(0) = -\frac{4}{3} \ \Rightarrow \ b = -\frac{4}{3}
39		-{{/formula}}
40		-* Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}}
41		-g'(2) = 0 \ \Leftrightarrow \ 4a - \frac{4}{3} = 0 \ \Rightarrow \ a = \frac{1}{3}{{/formula}}
42		-<p></p>
43		-Insgesamt erhalten wir somit {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1
44		-{{/formula}}
	24	+
45	45	{{/detail}}
46	46
47	47	=== Teilaufgabe b) ===
48	48	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
49		-[[image:b.png||width="300"]]
	29	+[[image:beispiel.jpg]]
50	50	{{/detail}}
51	51
52	52
	33	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	34	+
	35	+{{/detail}}
	36	+
53	53	=== Teilaufgabe c) ===
54	54	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
55	55	<p>
...	...	@@ -63,6 +63,10 @@
63	63	{{/detail}}
64	64
65	65
	50	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	51	+
	52	+{{/detail}}
	53	+
66	66	=== Teilaufgabe d) ===
67	67	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
68	68	{{formula}}
...	...	@@ -75,16 +75,7 @@
75	75
76	76
77	77	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
78		-Mittels Produktregel bestimmen wir die Ableitung der Funktion {{formula}}F{{/formula}}:
79		-<br>
80		- {{formula}}
81		-\begin{align*}
82		-F'(x)&= \frac{1}{3} \cdot \Big((2x-6)\cdot e^x + (x^2-6x+9)\cdot e^x\Big) \\
83		-&= \frac{1}{3}\cdot (x^2 - 4x + 3)\cdot e^x = f(x)
84		-\end{align*}
85		-{{/formula}}
86		-<br>
87		-Da {{formula}}F'(x)=f(x){{/formula}} gilt, ist {{formula}}F{{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}}f{{/formula}}.
	66	+
88	88	{{/detail}}
89	89
90	90	=== Teilaufgabe e) ===
...	...	@@ -107,11 +107,11 @@
107	107	<br><p>
108	108	Wird der Graph zuerst nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt, hat die entstehende Funktion die Nullstellen −4 und −2.
109	109	Wird zuerst gespiegelt und dann verschoben, erhält man die Nullstellen −2 und 0.
110		-Es entstehen also unterschiedliche Graphen.
	89	+Es entstehen unterschiedliche Graphen.
111	111	</p>
112	112	Aussage (2):
113	113	<br>
114		-Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}.
	93	+Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. DDie anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}.
115	115	{{/detail}}
116	116
117	117