Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -21,27 +21,7 @@
21	21
22	22
23	23	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
24		-Der allgemeine Ansatz zum Aufstellen einer quadratischen Funktion lautet:
25		-<br>
26		-{{formula}}
27		-g(x) = ax^2 + bx + c
28		-{{/formula}}
29		-<p></p>
30		-Zur Bestimmung der Parameter {{formula}}a,b{{/formula}} und {{formula}}c{{/formula}} nutzen wir die im Text gegebenen Informationen:
31		-
32		-* Schnittpunkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}:
33		-{{formula}}
34		-g(0) = 1 \ \Rightarrow \ c = 1
35		-{{/formula}}
36		-* Steigung {{formula}}-4{{/formula}} im Punkt {{formula}}S_y(0|1){{/formula}}: {{formula}}g^\prime(x) = 2ax + b{{/formula}}
37		-{{formula}}
38		-g'(0) = -\frac{4}{3} \ \Rightarrow \ b = -\frac{4}{3}
39		-{{/formula}}
40		-* Tiefpunkt an der Stelle {{formula}}x=2{{/formula}}: {{formula}}
41		-g'(2) = 0 \ \Leftrightarrow \ 4a - \frac{4}{3} = 0 \ \Rightarrow \ a = \frac{1}{3}{{/formula}}
42		-<p></p>
43		-Insgesamt erhalten wir somit {{formula}}g(x) = \frac{1}{3}x^2 - \frac{4}{3}x + 1
44		-{{/formula}}
	24	+
45	45	{{/detail}}
46	46
47	47	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -50,6 +50,10 @@
50	50	{{/detail}}
51	51
52	52
	33	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	34	+
	35	+{{/detail}}
	36	+
53	53	=== Teilaufgabe c) ===
54	54	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
55	55	<p>
...	...	@@ -63,6 +63,10 @@
63	63	{{/detail}}
64	64
65	65
	50	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	51	+
	52	+{{/detail}}
	53	+
66	66	=== Teilaufgabe d) ===
67	67	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
68	68	{{formula}}
...	...	@@ -75,16 +75,7 @@
75	75
76	76
77	77	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
78		-Mittels Produktregel bestimmen wir die Ableitung der Funktion {{formula}}F{{/formula}}:
79		-<br>
80		- {{formula}}
81		-\begin{align*}
82		-F'(x)&= \frac{1}{3} \cdot \Big((2x-6)\cdot e^x + (x^2-6x+9)\cdot e^x\Big) \\
83		-&= \frac{1}{3}\cdot (x^2 - 4x + 3)\cdot e^x = f(x)
84		-\end{align*}
85		-{{/formula}}
86		-<br>
87		-Da {{formula}}F'(x)=f(x){{/formula}} gilt, ist {{formula}}F{{/formula}} eine Stammfunktion von {{formula}}f{{/formula}}.
	66	+
88	88	{{/detail}}
89	89
90	90	=== Teilaufgabe e) ===
...	...	@@ -91,7 +91,7 @@
91	91	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
92	92	(1) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_{F}{{/formula}} besitzt im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} eine Extremstelle, daher schneidet {{formula}}K_{f}{{/formula}} die x-Achse im Intervall einmal.
93	93	<br>
94		-(2) Die Aussage ist falsch. Die Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} hat eine Steigung von ungefähr {{formula}}−3{{/formula}}.
	73	+(2) Die Aussage ist falsch. Die Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} hat eine Steigung von ungefähr −3.
95	95	<br>
96	96	(3) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_F{{/formula}} ist für {{formula}}x=1{,}5{{/formula}} rechtsgekrümmt.
97	97	{{/detail}}
...	...	@@ -98,11 +98,7 @@
98	98
99	99
100	100	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
101		-(1) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_{F}{{/formula}} besitzt im Intervall {{formula}}[-2;2]{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}} eine Extremstelle. Daher schneidet {{formula}}K_{f}{{/formula}} die x-Achse im Intervall einmal an der Stelle {{formula}}x=1{{/formula}}.
102		-<br>
103		-(2) Wir bestimmen die Steigung an der Stelle {{formula}}x=2{,}5{{/formula}} indem wir mit unserem Geodreieck eine Tangente an {{formula}}K_F{{/formula}} anlegen. Da die Steigung der Tangenten ungefähr {{formula}}-3{{/formula}} beträgt, ist die Aussage falsch.
104		-<br>
105		-(3) Die Aussage ist wahr. {{formula}}K_F{{/formula}} ist für {{formula}}x=1{,}5{{/formula}} rechtsgekrümmt. Somit ist {{formula}}F^{\prime\prime}(1,5)=f^\prime(1,5)<0{{/formula}}.
	80	+
106	106	{{/detail}}
107	107
108	108	=== Teilaufgabe f) ===
...	...	@@ -118,3 +118,7 @@
118	118	Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}.
119	119	{{/detail}}
120	120
	96	+
	97	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	98	+
	99	+{{/detail}}