Änderungen von Dokument Lösung Analysis
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Zusammenfassung
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... ... @@ -64,6 +64,7 @@ 64 64 //Lösung// 65 65 <br> 66 66 Wir lassen uns von unserem Taschenrechner eine Wertetabelle ausgeben und erstellen mit Hilfe dieser den Graphen: 67 +<br> 67 67 68 68 [[image:b.png||width="300"]] 69 69 {{/detail}} ... ... @@ -103,7 +103,7 @@ 103 103 \end{align*} 104 104 {{/formula}} 105 105 <p></p> 106 -Somit ergibt sich ein Flächeninhalt von {{formula}}A=\left| -\frac{4}{9} \right|\ \text{FE}=\frac{4}{9} \ \text{FE}{{/formula}}. 107 +Somit ergibt sich ein Flächeninhalt von {{formula}}A=\left|\int_1^3 g(x) \mathrm{d}x \right|=\left| -\frac{4}{9} \right|\ \text{FE}=\frac{4}{9} \ \text{FE}{{/formula}}. 107 107 {{/detail}} 108 108 109 109 === Teilaufgabe d) === ... ... @@ -181,3 +181,37 @@ 181 181 Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}. 182 182 {{/detail}} 183 183 185 + 186 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 187 +//Aufgabenstellung// 188 +<br><p> 189 +Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird. 190 +<p></p> 191 +Begründe, dass die folgenden Aussagen korrekt sind: 192 +<br> 193 +(1) Die Reihenfolge der beiden Transformationen spielt eine Rolle. 194 +<br> 195 +(2) Es gilt {{formula}} f(1)=0 {{/formula}}. Damit ist {{formula}} h(-2)=0 {{/formula}}. 196 +</p> 197 +//Lösung// 198 +<br> 199 +__Aussage (1): __ 200 +<br> 201 +Wir betrachten im folgenden die Nullstelle {{formula}}x=1{{/formula}} von {{formula}}f(x){{/formula}}. 202 +<p></p> 203 +Zuerst Verschieben, dann Spiegeln: 204 +<br> 205 +Durch das Verschieben um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle um 1 nach rechts. Das heißt, die Nullstelle wird zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Spiegeln wir anschließend den Graphen an der y-Achse, so wird die Nullstelle zu {{formula}}x=-2{{/formula}}. 206 +<p></p> 207 +Zuerst Spiegeln, dann Verschieben: 208 +<br> 209 +Durch das Spiegeln wird die Nullstelle zu {{formula}}x=-1{{/formula}}. Verschieben wir anschließend den Graphen um 1 nach rechts, so erhalten wir die Nullstelle {{formula}}x=0{{/formula}}. 210 +<p></p> 211 +Da die Nullstellen nicht übereinstimmen, spielt die Reihenfolge der beiden Transformationen eine Rolle. 212 + 213 +<p></p> 214 +__Aussage (2): __ 215 +<br> 216 +Wir haben bei Aussage (1) bereits festgestellt: 217 +<br> 218 +Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}, das heißt {{formula}}h(-2)=0{{/formula}}.