Änderungen von Dokument Lösung Analysis
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... ... @@ -174,7 +174,7 @@ 174 174 Aussage (1): 175 175 <br><p> 176 176 Wird der Graph zuerst nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt, hat die entstehende Funktion die Nullstellen −4 und −2. 177 -Wird zuerst gespiegelt und dann verschoben, erhält man die Nullstellen −2 und 0. 177 +Wird zuerst an der y-Achse gespiegelt und dann verschoben, erhält man die Nullstellen −2 und 0. 178 178 Es entstehen also unterschiedliche Graphen. 179 179 </p> 180 180 Aussage (2): ... ... @@ -182,3 +182,37 @@ 182 182 Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}. 183 183 {{/detail}} 184 184 185 + 186 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 187 +//Aufgabenstellung// 188 +<br><p> 189 +Der Graph der Funktion {{formula}} h {{/formula}} entsteht, indem {{formula}} K_{f} {{/formula}} zuerst um 1 nach rechts verschoben und dann an der y-Achse gespiegelt wird. 190 +<p></p> 191 +Begründe, dass die folgenden Aussagen korrekt sind: 192 +<br> 193 +(1) Die Reihenfolge der beiden Transformationen spielt eine Rolle. 194 +<br> 195 +(2) Es gilt {{formula}} f(1)=0 {{/formula}}. Damit ist {{formula}} h(-2)=0 {{/formula}}. 196 +</p> 197 +//Lösung// 198 +<br> 199 +__Aussage (1): __ 200 +<br> 201 +Wir betrachten im folgenden die Nullstelle {{formula}}x=1{{/formula}} von {{formula}}f(x){{/formula}}. 202 +<p></p> 203 +Zuerst Verschieben, dann Spiegeln: 204 +<br> 205 +Durch das Verschieben um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle um 1 nach rechts. Das heißt, die Nullstelle wird zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Spiegeln wir anschließend den Graphen an der y-Achse, so wird die Nullstelle zu {{formula}}x=-2{{/formula}}. 206 +<p></p> 207 +Zuerst Spiegeln, dann Verschieben: 208 +<br> 209 +Durch das Spiegeln wird die Nullstelle zu {{formula}}x=-1{{/formula}}. Verschieben wir anschließend den Graphen um 1 nach rechts, so erhalten wir die Nullstelle {{formula}}x=0{{/formula}}. 210 +<p></p> 211 +Da die Nullstellen nicht übereinstimmen, spielt die Reihenfolge der beiden Transformationen eine Rolle. 212 + 213 +<p></p> 214 +__Aussage (2): __ 215 +<br> 216 +Wir haben bei Aussage (1) bereits festgestellt: 217 +<br> 218 +Durch die Verschiebung von {{formula}}K_f{{/formula}} um 1 nach rechts verschiebt sich auch die Nullstelle von {{formula}}x=1{{/formula}} zu {{formula}}x=2{{/formula}}. Die anschließende Spiegelung an der y-Achse ändert dann die Nullstelle noch zu {{formula}}x=-2{{/formula}}, daher schneidet {{formula}}K_h{{/formula}} die x-Achse bei {{formula}}x=-2{{/formula}}, das heißt {{formula}}h(-2)=0{{/formula}}.