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Zuletzt geändert von akukin am 2025/12/28 13:19
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1 {{abiaufgabe id="Analysis" bes="25"}}
2 1.1 Gegeben ist die in {{formula}} \mathbb{R} {{/formula}} definierte Funktion {{formula}} g {{/formula}} durch {{formula}} g(x)=(x+2)^{2}\cdot(x-2)^{2} {{/formula}}. Der Graph von {{formula}} g {{/formula}} ist {{formula}} K_{g} {{/formula}}.
3 (%class=abc%)
4 1. {{be}}3{{/be}} Nenne drei Argumente, warum es sich beim dargestellten Graphen um {{formula}} K_{g} {{/formula}} handeln kann.
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6 Der Graph {{formula}} K_{f} {{/formula}} der Funktion {{formula}} f {{/formula}} mit {{formula}} f(x)=\frac{1}{8}x^{4}-x^{2}+2 {{/formula}} geht aus {{formula}} K_{g} {{/formula}} durch Streckung in {{formula}} y {{/formula}}-Richtung mit dem Faktor {{formula}} a {{/formula}} hervor.
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8 (%class=abc start="2"%)
9 1. {{be}}1{{/be}} Gib den Wert von {{formula}} a {{/formula}} an.
10 1. {{be}}3{{/be}} Bestimme eine Gleichung der Parabel (zweiten Grades), die durch alle Extrempunkte von {{formula}} K_{f} {{/formula}} verläuft.
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12 1.2 Gegeben ist die Funktion {{formula}} h {{/formula}} mit {{formula}} h(x)=4\cdot \cos(x)+4 {{/formula}}. Ihr Graph ist {{formula}} K_{h} {{/formula}}.
13 (%class=abc%)
14 1. {{be}}3{{/be}} Zeichne {{formula}} K_{h} {{/formula}} im Bereich {{formula}} -\pi\le x\le\pi {{/formula}}.
15 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass die Gerade {{formula}} t {{/formula}} mit der Gleichung {{formula}} y=-4x+2\pi+4 {{/formula}} eine Tangente an den Graphen {{formula}} K_{h} {{/formula}} im Punkt {{formula}} P(\frac{\pi}{2}|4) {{/formula}} ist.
16 1. {{be}}5{{/be}} Die Tangente im Kurvenpunkt {{formula}} P(u|h(u)) {{/formula}}, {{formula}} 0\le u\le\pi {{/formula}} schneidet die {{formula}} y {{/formula}}-Achse im Punkt {{formula}} S {{/formula}}. Bestimme denjenigen Wert, den die y-Koordinate von {{formula}} S {{/formula}} maximal annehmen kann.
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18 1.3 Ein Notizzettel hat die Maße {{formula}} 9 \times 9\text{ cm} {{/formula}}. Von diesem Notizzettel wird nun immer wieder ein Stück abgeschnitten, sodass sich der Flächeninhalt {{formula}} A {{/formula}} des verbleibenden Stücks mit jedem Schnitt halbiert.
19
20 (%class=abc%)
21 1. {{be}}3{{/be}} Zeige, dass sich der nach {{formula}} n {{/formula}} Schnitten verbleibende Flächeninhalt des Notizzettels in {{formula}} \text{cm}^{2} {{/formula}} durch die Funktion {{formula}} A {{/formula}} mit {{formula}} A(n)=81\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}; \ n\in\mathbb{N} {{/formula}} beschreiben lässt.
22 1. {{be}}4{{/be}} Berechne, wie oft man ein Stück des Notizzettels abschneiden muss, bis das verbleibende Stück erstmals einen Flächeninhalt von weniger als einem hundertstel Quadratzentimeter hat.
23 {{/abiaufgabe}}
24
25 (%class="border slim"%)
26 |=(%rowspan=2%)Aufgabe|=(%rowspan=2%)BE|=(%colspan=6%)Allgemeine mathematische Kompetenzen|=(%colspan=3%)Anforderungsbereich
27 |=K1|=K2|=K3|=K4|=K5|=K6|=I|=II|=III
28 |1.1a|3| | | | | | ||3|
29 |1.1b|1| | | | | | |1||
30 |1.1c|3| | | | | | ||3|
31 |1.2a|3| | | | | | |3||
32 |1.2b|3| | | | | | ||3|
33 |1.2c|5| | | | | | |||5
34 |1.3a|3| | | | | | |3||
35 |1.3b|4| | | | | | ||4|