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Details
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... ... @@ -46,7 +46,7 @@ 46 46 == 1.2 == 47 47 === Teilaufgabe a) === 48 48 {{detail summary="Erwartungshorizont"}} 49 -[[image: beispiel.jpg]]49 +[[image:1.2a.png||width="300"]] 50 50 {{/detail}} 51 51 52 52 ... ... @@ -111,3 +111,44 @@ 111 111 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 112 112 113 113 {{/detail}} 114 + 115 +== 1.3 == 116 +=== Teilaufgabe a) === 117 +{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 118 +Flächeninhalt zu Beginn: 81 cm^^2^^, d.h. {{formula}}A(0) = 81{{/formula}} 119 +<br><p> 120 +Mit jedem Schnitt wird der Flächeninhalt halbiert, d.h. der Ausgangswert wird für {{formula}}1, 2, 3 \dots n{{/formula}} Schnitte mit 121 +{{formula}}\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2}\right)^2, \left(\frac{1}{2}\right)^3 \dots \left(\frac{1}{2}\right)^n{{/formula}} 122 +</p> 123 +Daher {{formula}} 124 +A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n 125 +{{/formula}}. 126 +{{/detail}} 127 + 128 + 129 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 130 + 131 +{{/detail}} 132 + 133 +=== Teilaufgabe b) === 134 +{{detail summary="Erwartungshorizont"}} 135 +{{formula}} 136 +81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 0{,}01 \ 137 +\Leftrightarrow \ \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{8100} 138 +{{/formula}} 139 +<br> 140 +liefert 141 +<br> 142 +{{formula}} 143 +n > \log_{\frac{1}{2}}\!\left(\frac{1}{8100}\right) \approx 12{,}98 144 +{{/formula}} 145 +<br> 146 +Es muss 13-mal ein Stück des Notizzettels abgeschnitten werden. 147 +{{/detail}} 148 + 149 + 150 +{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}} 151 + 152 +{{/detail}} 153 + 154 +
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