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Änderungen von Dokument Lösung Analysis

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/17 16:25
Von Version 7.1
bearbeitet von akukin
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bearbeitet von akukin
am 2025/12/29 19:41
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -10,18 +10,7 @@
10 10  
11 11  
12 12  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
13 -Mögliche Argumente:
14 -<br>
15 -* Der Graph hat zwei doppelte Nullstellen.
16 -<br>
17 -(Die Funktion {{formula}}g(x){{/formula}} besitzt die doppelten Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}})
18 -<br>
19 -* Der Graph hat zur y-Achse symmetrischen Nullstellen.
20 -<br>
21 -(Die Nullstellen {{formula}}x=2{{/formula}} und {{formula}}x=-2{{/formula}} sind symmetrisch zur y-Achse)
22 -* Der Graph verläuft vom 2. in den 1. Quadranten.
23 -<br>
24 -(Die Funktion {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=1\cdot x^4+ \dots{{/formula}} besitzt einen geraden Grad (Grad 4) und einen Leitkoeffizienten {{formula}}>0{{/formula}}. Somit gilt {{formula}}g(x)\rightarrow \infty{{/formula}} für {{formula}}x\rightarrow \pm \infty{{/formula}}.)
13 +
25 25  {{/detail}}
26 26  
27 27  === Teilaufgabe b) ===
... ... @@ -31,8 +31,7 @@
31 31  
32 32  
33 33  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
34 -Ausmultiplizieren liefert: {{formula}}g(x)=(x+2)^2\cdot (x-2)^2=x^4+ \dots{{/formula}}.
35 -Somit ist der Faktor {{formula}}a=\frac{1}{8}{{/formula}}.
23 +
36 36  {{/detail}}
37 37  
38 38  === Teilaufgabe c) ===
... ... @@ -50,35 +50,22 @@
50 50  {{/formula}}
51 51  {{/detail}}
52 52  
41 +
53 53  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
54 -Die beiden doppelten Nullstellen bei {{formula}}\pm 2{{/formula}} liefern die beiden Tiefpunkte von {{formula}}K_f{{/formula}}. Der Hochpunkt liegt aus Symmetriegründen auf der y-Achse: {{formula}} H(0 \mid 2) {{/formula}}.
55 -<br>
56 -Damit die Parabel durch die Punkte {{formula}}(-2|0), (2|0){{/formula}} und {{formula}}(0|2){{/formula}} verläuft, muss der Scheitel bei {{formula}}(0|2){{/formula}} liegen, das heißt die (nach unten geöffnete) Parabel ist um 2 in y-Richtung verschoben.
57 -<br>
58 -Daraus ergibt sich der Ansatz: {{formula}}y = b \cdot x^2 + 2 {{/formula}}
59 -<br><p>
60 -Einsetzen der Koordinaten eines Tiefpunkts: {{formula}}
61 -0 = b \cdot 2^2 + 2 \ \Rightarrow \ b = -\frac{1}{2}
62 -{{/formula}}
63 -</p>
64 -Damit: {{formula}}
65 -y = -\frac{1}{2}x^2 + 2
66 -{{/formula}}
43 +
67 67  {{/detail}}
68 68  
69 69  == 1.2 ==
70 70  === Teilaufgabe a) ===
71 71  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
72 -[[image:1.2a.png||width="300"]]
49 +[[image:beispiel.jpg]]
73 73  {{/detail}}
74 74  
75 75  
76 76  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
77 -Ein Graph kann mittels Wertetabelle gezeichnet werden, die mit dem Taschenrechner erzeugt wird.
78 -[[image:1.2a.png||width="300"]]
54 +
79 79  {{/detail}}
80 80  
81 -
82 82  === Teilaufgabe b) ===
83 83  {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
84 84  {{formula}}
... ... @@ -104,31 +104,7 @@
104 104  
105 105  
106 106  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
107 -Die Tangente muss durch den Punkt {{formula}}P\left(\frac{\pi}{2}|4\right){{/formula}} gehen und an der Stelle {{formula}}x=\frac{\pi}{2}{{/formula}} die selbe Steigung wie der Graph {{formula}}K_h{{/formula}}.
108 -<br>
109 -Das heißt, es muss geprüft werden, ob {{formula}}
110 -h\left(\frac{\pi}{2}\right) = t\left(\frac{\pi}{2}\right){{/formula}} und {{formula}}h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
111 -{{/formula}} gilt:
112 -<p></p>
113 -{{formula}}
114 -t(x) = -4x + 2\pi + 4
115 -{{/formula}}
116 -<br>
117 -{{formula}}
118 -t'(x) = -4
119 -{{/formula}}
120 -<br>
121 -{{formula}}
122 -h'(x) = -4 \cdot \sin(x)
123 -{{/formula}}
124 -<br>
125 -{{formula}}
126 -h\left(\frac{\pi}{2}\right) = 4 = t\left(\frac{\pi}{2}\right); \quad h'\left(\frac{\pi}{2}\right) = -4 = t'\left(\frac{\pi}{2}\right)
127 -{{/formula}}
128 -<br>
129 -Damit ist {{formula}}t{{/formula}} Tangente an {{formula}}K_h{{/formula}} im Punkt {{formula}}
130 -P\left(\frac{\pi}{2} \mid 4\right)
131 -{{/formula}}
82 +
132 132  {{/detail}}
133 133  
134 134  === Teilaufgabe c) ===
... ... @@ -160,44 +160,3 @@
160 160  {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
161 161  
162 162  {{/detail}}
163 -
164 -== 1.3 ==
165 -=== Teilaufgabe a) ===
166 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
167 -Flächeninhalt zu Beginn: 81 cm^^2^^, d.h. {{formula}}A(0) = 81{{/formula}}
168 -<br><p>
169 -Mit jedem Schnitt wird der Flächeninhalt halbiert, d.h. der Ausgangswert wird für {{formula}}1, 2, 3 \dots n{{/formula}} Schnitte mit
170 -{{formula}}\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2}\right)^2, \left(\frac{1}{2}\right)^3 \dots \left(\frac{1}{2}\right)^n{{/formula}}
171 -</p>
172 -Daher {{formula}}
173 -A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
174 -{{/formula}}.
175 -{{/detail}}
176 -
177 -
178 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
179 -
180 -{{/detail}}
181 -
182 -=== Teilaufgabe b) ===
183 -{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
184 -{{formula}}
185 -81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n = 0{,}01 \
186 -\Leftrightarrow \ \left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{8100}
187 -{{/formula}}
188 -<br>
189 -liefert
190 -<br>
191 -{{formula}}
192 -n > \log_{\frac{1}{2}}\!\left(\frac{1}{8100}\right) \approx 12{,}98
193 -{{/formula}}
194 -<br>
195 -Es muss 13-mal ein Stück des Notizzettels abgeschnitten werden.
196 -{{/detail}}
197 -
198 -
199 -{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
200 -
201 -{{/detail}}
202 -
203 -
1.2a.png
Author
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -XWiki.akukin
Größe
... ... @@ -1,1 +1,0 @@
1 -217.3 KB
Inhalt