Änderungen von Dokument Lösung Analysis

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -225,6 +225,25 @@
225	225	{{/detail}}
226	226
227	227
	228	+{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	229	+Flächeninhalt zu Beginn: 81 cm^^2^^, d.h. {{formula}}A(0) = 81{{/formula}}
	230	+<br>
	231	+Nach dem ersten mal Halbieren gilt: {{formula}}A(1) = A(0) \cdot \frac{1}{2} = 81 \cdot \frac{1}{2}{{/formula}}
	232	+<br>
	233	+Nach dem zweiten mal Halbieren gilt: {{formula}}A(2) = A(1)\cdot \frac{1}{2}=\left(81 \cdot \frac{1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}=81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2=A(0)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2{{/formula}}
	234	+<br>
	235	+Nach dem dritten mal Halbieren gilt: {{formula}}A(3) = A(2)\cdot \frac{1}{2}=\left(81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2\right) \cdot \frac{1}{2}=81\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 =A(0)\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3{{/formula}}
	236	+<br>
	237	+...
	238	+<br>
	239	+Wir erkennen, dass der Ausgangswert {{formula}}A(0){{/formula}} somit für {{formula}}1, 2, 3 \dots n{{/formula}} Schnitte mit
	240	+{{formula}}\frac{1}{2}, \left(\frac{1}{2}\right)^2, \left(\frac{1}{2}\right)^3 \dots \left(\frac{1}{2}\right)^n{{/formula}} multipliziert wird.
	241	+<p></p>
	242	+Daher {{formula}}
	243	+A(n) = 81 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n
	244	+{{/formula}}.
	245	+{{/detail}}
	246	+
228	228	=== Teilaufgabe b) ===
229	229	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
230	230	{{formula}}