Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -42,7 +42,7 @@
42	42	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
43	43	<p>
44	44	{{formula}}\overrightarrow{BF} =\begin{pmatrix}-1\\1\\8\end{pmatrix}; {{/formula}}
45		-orthogonale Projektion von {{formula}}\overrightarrow{BF}{{/formula}} auf die x,,1,,x,,2,,-Ebene: {{formula}}\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix} {{/formula}}
	45	+orthogonale Projektion von {{formula}}\overrightarrow{BF}{{/formula}} auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene: {{formula}}\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix} {{/formula}}
46	46	</p>
47	47	{{formula}}
48	48	\cos(\alpha)= \frac{\left|\overrightarrow{BF} \cdot
...	...	@@ -57,7 +57,26 @@
57	57
58	58
59	59	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
60		-
	60	+{{formula}}\overrightarrow{BF} =\begin{pmatrix}3-4\\1-0\\8-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\1\\8\end{pmatrix}{{/formula}}
	61	+<br>
	62	+Die orthogonale Projektion von {{formula}}\overrightarrow{BF}{{/formula}} auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene erhalten wir, indem wir die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate gleich null setzen: {{formula}}\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix} {{/formula}}
	63	+<br>
	64	+Mit der Formel im Merkheft berechnen wir nun den Winkel zwischen den beiden Vektoren:
	65	+<br>
	66	+{{formula}}
	67	+\begin{align*}
	68	+\cos(\alpha) &= \frac{\left|\overrightarrow{BF} \cdot
	69	+\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}\right|}{
	70	+\Bigl| \overrightarrow{BF} \Bigr| \cdot
	71	+\left|\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}\right|}
	72	+= \frac{\begin{pmatrix}-1\\1\\8\end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix}}{\sqrt{(-1)^2+1^2+8^2} \cdot
	73	+\sqrt{(-1)^2+1^2+0^2}}\\
	74	+&= \frac{(-1)\cdot (-1)+1\cdot 1+8\cdot 0}{\sqrt{66} \cdot \sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{132}} \\
	75	+\Leftrightarrow \alpha &=\cos^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{132}}\right)\approx 79{,}98^\circ
	76	+\end{align*}
	77	+{{/formula}}
	78	+<br>
	79	+Die Aussage, dass {{formula}}BF{{/formula}} mit der {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene einen Winkel von mehr als {{formula}}81^\circ{{/formula}} einschließt, ist somit falsch.
61	61	{{/detail}}
62	62
63	63	=== Teilaufgabe d) ===
...	...	@@ -68,7 +68,11 @@
68	68
69	69
70	70	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
71		-
	90	+Die linke Seite der Gleichung ist die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}H{{/formula}} (Stützvektor {{formula}}\overrightarrow{OB}{{/formula}}, Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{BH}{{/formula}}). Durch die Gerade wird der Stab dargestellt, der die beiden Punkte verbindet.
	91	+<br>
	92	+Die linke Seite der Gleichung ist die Gerade durch {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} (Stützvektor {{formula}}\overrightarrow{OC}{{/formula}}, Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{CE}{{/formula}}).
	93	+<br>
	94	+Durch das Gleichsetzen der beiden Geraden soll überprüft werden, ob sich die Stäbe, die die Punkte {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}H{{/formula}} bzw. {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} verbinden, kreuzen.
72	72	{{/detail}}
73	73
74	74	=== Teilaufgabe e) ===