Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,6 +5,12 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	8	+//Aufgabenstellung//
	9	+<br><p>
	10	+Zeichne den Lampenschirm in ein Koordinatensystem ein.
	11	+</p>
	12	+//Lösung//
	13	+<br><p>
8	8	Beachte beim Zeichne, dass die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse in einem 45°- bzw. 135°-Winkel gezeichnet wird und dass in diese Richtung die Diagonale eines kleinen Kästchens die Länge 1 hat.
9	9	<br>
10	10	[[image:Lösunga).png||width="250"]]
...	...	@@ -23,6 +23,12 @@
23	23
24	24
25	25	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	32	+//Aufgabenstellung//
	33	+<br><p>
	34	+Zeige, dass die Seitenfläche {{formula}} ADHE {{/formula}} ein Trapez ist.
	35	+</p>
	36	+//Lösung//
	37	+<br><p>
26	26	Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
27	27	<br>
28	28	Anhand der Skizze lässt sich erkennen, dass die Seiten {{formula}}AD{{/formula}} und {{formula}}EH{{/formula}} parallel sind. Um dies mathematisch zu zeigen, zeigen wir, dass die beiden Vektoren {{formula}}\overrightarrow{AD}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{EH}{{/formula}} Vielfache von einander sind:
...	...	@@ -57,6 +57,12 @@
57	57
58	58
59	59	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	72	+//Aufgabenstellung//
	73	+<br><p>
	74	+Beurteile die folgende Aussage: Die Kante {{formula}} BF {{/formula}} schließt mit der {{formula}} x_{1}x_{2} {{/formula}}-Ebene einen Winkel von mehr als {{formula}} 81^\circ {{/formula}} ein.
	75	+</p>
	76	+//Lösung//
	77	+<br><p>
60	60	{{formula}}\overrightarrow{BF} =\begin{pmatrix}3-4\\1-0\\8-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\1\\8\end{pmatrix}{{/formula}}
61	61	<br>
62	62	Die orthogonale Projektion von {{formula}}\overrightarrow{BF}{{/formula}} auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene erhalten wir, indem wir die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate gleich null setzen: {{formula}}\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix} {{/formula}}
...	...	@@ -83,6 +83,16 @@
83	83
84	84
85	85	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	104	+//Aufgabenstellung//
	105	+<br><p>
	106	+Zur Stabilisierung sollen im Inneren des Lampenschirms dünne Stäbe angebracht werden.
	107	+<br>
	108	+Formuliere in dieser Anwendungssituation eine Aufgabenstellung, die sich mit folgendem Ansatz lösen lässt:
	109	+<br>
	110	+{{formula}} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix}; \ s,t \in [0;1] {{/formula}}
	111	+</p>
	112	+//Lösung//
	113	+<br><p>
86	86	Die linke Seite der Gleichung ist die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}H{{/formula}} (Stützvektor {{formula}}\overrightarrow{OB}{{/formula}}, Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{BH}{{/formula}}). Durch die Gerade wird der Stab dargestellt, der die beiden Punkte verbindet.
87	87	<br>
88	88	Die linke Seite der Gleichung ist die Gerade durch {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} (Stützvektor {{formula}}\overrightarrow{OC}{{/formula}}, Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{CE}{{/formula}}).
...	...	@@ -92,7 +92,16 @@
92	92
93	93	=== Teilaufgabe e) ===
94	94	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
95		-<p>
	123	+//Aufgabenstellung//
	124	+<br><p>
	125	+Im Lampenschirm soll eine LED-Lampe installiert werden. Diese soll von allen Eckpunkten den gleichen Abstand haben. Die LED-Lampe wird vereinfacht als punktförmig angenommen.
	126	+<br>
	127	+Bestimme die Koordinaten dieses Punktes.
	128	+<br>
	129	+{{formula}} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix}; \ s,t \in [0;1] {{/formula}}
	130	+</p>
	131	+//Lösung//
	132	+<br><p>
96	96	Der Punkt, der von den Eckpunkten des Lampenschirms den gleichen Abstand hat, liegt aus Symmetriegründen auf der Geraden durch den Punkt
97	97	{{formula}}(2 \mid 2 \mid 0){{/formula}} mit Richtungsvektor {{formula}}
98	98	\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}