Änderungen von Dokument Lösung Lineare Algebra

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,13 +5,7 @@
5	5
6	6
7	7	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
8		-//Aufgabenstellung//
9		-<br><p>
10		-Zeichne den Lampenschirm in ein Koordinatensystem ein.
11		-</p>
12		-//Lösung//
13		-<br><p>
14		-Beachte beim Zeichne, dass die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse in einem 45°- bzw. 135°-Winkel gezeichnet wird und dass in diese Richtung die Diagonale eines kleinen Kästchens einer Längeneinheit entspricht.
	8	+Beachte beim Zeichne, dass die {{formula}}x_1{{/formula}}-Achse in einem 45°- bzw. 135°-Winkel gezeichnet wird und dass in diese Richtung die Diagonale eines kleinen Kästchens die Länge 1 hat.
15	15	<br>
16	16	[[image:Lösunga).png||width="250"]]
17	17	{{/detail}}
...	...	@@ -29,12 +29,6 @@
29	29
30	30
31	31	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
32		-//Aufgabenstellung//
33		-<br><p>
34		-Zeige, dass die Seitenfläche {{formula}} ADHE {{/formula}} ein Trapez ist.
35		-</p>
36		-//Lösung//
37		-<br><p>
38	38	Ein Trapez ist ein Viereck mit einem Paar paralleler Seiten.
39	39	<br>
40	40	Anhand der Skizze lässt sich erkennen, dass die Seiten {{formula}}AD{{/formula}} und {{formula}}EH{{/formula}} parallel sind. Um dies mathematisch zu zeigen, zeigen wir, dass die beiden Vektoren {{formula}}\overrightarrow{AD}{{/formula}} und {{formula}}\overrightarrow{EH}{{/formula}} Vielfache von einander sind:
...	...	@@ -69,12 +69,6 @@
69	69
70	70
71	71	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
72		-//Aufgabenstellung//
73		-<br><p>
74		-Beurteile die folgende Aussage: Die Kante {{formula}} BF {{/formula}} schließt mit der {{formula}} x_{1}x_{2} {{/formula}}-Ebene einen Winkel von mehr als {{formula}} 81^\circ {{/formula}} ein.
75		-</p>
76		-//Lösung//
77		-<br><p>
78	78	{{formula}}\overrightarrow{BF} =\begin{pmatrix}3-4\\1-0\\8-0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1\\1\\8\end{pmatrix}{{/formula}}
79	79	<br>
80	80	Die orthogonale Projektion von {{formula}}\overrightarrow{BF}{{/formula}} auf die {{formula}}x_1x_2{{/formula}}-Ebene erhalten wir, indem wir die {{formula}}x_3{{/formula}}-Koordinate gleich null setzen: {{formula}}\begin{pmatrix}-1\\1\\0\end{pmatrix} {{/formula}}
...	...	@@ -101,16 +101,6 @@
101	101
102	102
103	103	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
104		-//Aufgabenstellung//
105		-<br><p>
106		-Zur Stabilisierung sollen im Inneren des Lampenschirms dünne Stäbe angebracht werden.
107		-<br>
108		-Formuliere in dieser Anwendungssituation eine Aufgabenstellung, die sich mit folgendem Ansatz lösen lässt:
109		-<br>
110		-{{formula}} \begin{pmatrix} 4 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 3 \\ 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 4 \\ 0 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ -3 \\ 8 \end{pmatrix}; \ s,t \in [0;1] {{/formula}}
111		-</p>
112		-//Lösung//
113		-<br><p>
114	114	Die linke Seite der Gleichung ist die Gerade durch {{formula}}B{{/formula}} und {{formula}}H{{/formula}} (Stützvektor {{formula}}\overrightarrow{OB}{{/formula}}, Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{BH}{{/formula}}). Durch die Gerade wird der Stab dargestellt, der die beiden Punkte verbindet.
115	115	<br>
116	116	Die linke Seite der Gleichung ist die Gerade durch {{formula}}C{{/formula}} und {{formula}}E{{/formula}} (Stützvektor {{formula}}\overrightarrow{OC}{{/formula}}, Richtungsvektor {{formula}}\overrightarrow{CE}{{/formula}}).
...	...	@@ -120,6 +120,7 @@
120	120
121	121	=== Teilaufgabe e) ===
122	122	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
	95	+<p>
123	123	Der Punkt, der von den Eckpunkten des Lampenschirms den gleichen Abstand hat, liegt aus Symmetriegründen auf der Geraden durch den Punkt
124	124	{{formula}}(2 \mid 2 \mid 0){{/formula}} mit Richtungsvektor {{formula}}
125	125	\begin{pmatrix}0\\0\\1\end{pmatrix}
...	...	@@ -140,14 +140,6 @@
140	140
141	141
142	142	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
143		-//Aufgabenstellung//
144		-<br><p>
145		-Im Lampenschirm soll eine LED-Lampe installiert werden. Diese soll von allen Eckpunkten den gleichen Abstand haben. Die LED-Lampe wird vereinfacht als punktförmig angenommen.
146		-<br>
147		-Bestimme die Koordinaten dieses Punktes.
148		-</p>
149		-//Lösung//
150		-<br><p>
151	151	Der Mittelpunkt der unteren Grundfläche {{formula}}ABCD{{/formula}} lautet {{formula}}M_{unten}(2|2|0){{/formula}}.
152	152	<br>
153	153	Der Punkt, der von den Eckpunkten des Lampenschirms den gleichen Abstand hat, liegt aus Symmetriegründen auf der Geraden durch den Punkt