Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,30 +9,7 @@
9	9
10	10
11	11	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
12		-Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
13		-* Der Sportverein hat 800 Mitglieder
14		-* 200 Mitglieder sind jugendlich
15		-* 536 Mitglieder sind erwachsen und engagieren sich nicht ehrenamtlich
16		-
17		-Zudem wissen wir:
18		-* Es sind 800-200=600 Mitglieder erwachsen.
19		-* Es engagieren sich 10% von den 800 Mitgliedern, das heißt 80 Personen ehrenamtlich.
20		-
21		-Somit erhalten wir für die Vierfeldertafel:
22		-<br>
23		-(%class="border" style="text-align:center"%)
24		-| |Jugendliche|Erwachsene| Summe
25		-|Ehrenamt|||80
26		-|kein Ehrenamt||536|
27		-|Summe|200|600|800
28		-
29		-Die restlichen Felder können wir ausfüllen, indem wir die Zeilen- und Spaltensummen schrittweise ergänzen.
30		-(%class="border" style="text-align:center"%)
31		-| |Jugendliche|Erwachsene| Summe
32		-|Ehrenamt|16|64|80
33		-|kein Ehrenamt|184|536|720
34		-|Summe|200|600|800
35		-
	12	+
36	36	{{/detail}}
37	37
38	38	=== Teilaufgabe b) ===
...	...	@@ -44,9 +44,7 @@
44	44
45	45
46	46	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
47		-Aus der Vierfeldertafel entnehmen wir, dass der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind, {{formula}}\frac{16}{200}{{/formula}} beträgt, während der Anteil an derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind, {{formula}}\frac{64}{600} {{/formula}} beträgt.
48		-<p></p>
49		-Da {{formula}}\frac{16}{200}=0,08 < \frac{64}{600}=0,10\overline{6} {{/formula}}, ist der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
	24	+
50	50	{{/detail}}
51	51
52	52	=== Teilaufgabe c) ===
...	...	@@ -58,15 +58,7 @@
58	58
59	59
60	60	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
61		-Unter den insgesamt 800 Mitgliedern sind 200 jugendlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
62		-<br>
63		-Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{199}{799}{{/formula}} und die für die dritte Person {{formula}}\frac{198}{798}{{/formula}}.
64		-<p></p>
65		-Insgesamt ergibt sich mit der Pfadmultiplikationsregel
66		-<br>
67		-{{formula}}
68		-P(alle drei jugendlich)=\frac{200}{800}\cdot\frac{199}{799}\cdot\frac{198}{798} \approx 0{,}0154
69		-{{/formula}}
	36	+
70	70	{{/detail}}
71	71
72	72	=== Teilaufgabe d) ===
...	...	@@ -80,25 +80,7 @@
80	80
81	81
82	82	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
83		-{{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
84		-<p></p>
85		-Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
86		-<br>
87		-Somit beträgt der neue Anteil der Erwachsenen bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern {{formula}}\frac{536 + k}{720 + k}{{/formula}}.
88		-<p></p>
89		-Umstellen nach {{formula}}k{{/formula}}:
90		-<br>
91		-{{formula}}
92		-\begin{align*}
93		-\frac{536 + k}{720 + k} &> 0{,}75 &&\mid \cdot (720+k) \\
94		-\Leftrightarrow 536+k &>0{,}75 \cdot (720+k) \\
95		-\Leftrightarrow 536+k &>540+ 0{,}75k &&\mid -536-0{,}75k \\
96		-\Leftrightarrow \quad 0{,}25k &>4 &&\mid :0{,}25 \\
97		-\Leftrightarrow \qquad \ \ \ k &> 16
98		-\end{align*}
99		-{{/formula}}
100		-<br>
101		-Es sind mindestens 17 Personen eingetreten.
	50	+
102	102	{{/detail}}
103	103
104	104	=== Teilaufgabe e) ===