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Wiki-Quellcode von Lösung Stochastik

Zuletzt geändert von akukin am 2026/01/02 19:11
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1 === Teilaufgabe a) ===
2 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
3 (%class="border" style="text-align:center"%)
4 | |Jugendliche|Erwachsene| Summe
5 |Ehrenamt|16|64|80
6 |kein Ehrenamt|184|536|720
7 |Summe|200|600|800
8 {{/detail}}
9
10
11 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
12
13 {{/detail}}
14
15 === Teilaufgabe b) ===
16 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
17 {{formula}}\frac{16}{200} < \frac{64}{600} {{/formula}}
18 <br>
19 Nein, der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
20 {{/detail}}
21
22
23 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
24
25 {{/detail}}
26
27 === Teilaufgabe c) ===
28 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
29 {{formula}}
30 \frac{200}{800}\cdot\frac{199}{799}\cdot\frac{198}{798} \approx 0{,}0154
31 {{/formula}}
32 {{/detail}}
33
34
35 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
36
37 {{/detail}}
38
39 === Teilaufgabe d) ===
40 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
41 {{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
42 <br>
43 {{formula}}\frac{536 + k}{720 + k} > 0{,}75 \ \Leftrightarrow \ k > 16{{/formula}}
44 <br>
45 Es sind mindestens 17 Personen eingetreten.
46 {{/detail}}
47
48
49 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
50
51 {{/detail}}
52
53 === Teilaufgabe e) ===
54 {{detail summary="Erwartungshorizont"}}
55 {{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
56 <br><p>
57 {{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
58 </p>
59 {{formula}}
60 P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
61 {{/formula}}
62 <br>
63 {{formula}}
64 P(B) = P(35 < X \le 39) = P(X \le 39) - P(X \le 35) \approx 0{,}0849
65 {{/formula}}
66 {{/detail}}
67
68
69 {{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
70
71 {{/detail}}