Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,6 +9,12 @@
9	9
10	10
11	11	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	12	+//Aufgabenstellung//
	13	+<br><p>
	14	+Stelle den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
	15	+</p>
	16	+//Lösung//
	17	+<br><p>
12	12	Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
13	13	* Der Sportverein hat 800 Mitglieder
14	14	* 200 Mitglieder sind jugendlich
...	...	@@ -44,6 +44,12 @@
44	44
45	45
46	46	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	53	+//Aufgabenstellung//
	54	+<br><p>
	55	+Beurteile, ob der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Sportverein engagieren, unter den erwachsenen Mitgliedern genauso groß ist wie unter den jugendlichen Mitgliedern.
	56	+</p>
	57	+//Lösung//
	58	+<br><p>
47	47	Aus der Vierfeldertafel entnehmen wir, dass der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind, {{formula}}\frac{16}{200}{{/formula}} beträgt, während der Anteil an derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind, {{formula}}\frac{64}{600} {{/formula}} beträgt.
48	48	<p></p>
49	49	Da {{formula}}\frac{16}{200}=0,08 < \frac{64}{600}=0,10\overline{6} {{/formula}}, ist der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
...	...	@@ -58,6 +58,12 @@
58	58
59	59
60	60	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	73	+//Aufgabenstellung//
	74	+<br><p>
	75	+In einer Umkleidekabine treffen sich zufällig drei Mitglieder des Sportvereins. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei jugendlich sind.
	76	+</p>
	77	+//Lösung//
	78	+<br><p>
61	61	Unter den insgesamt 800 Mitgliedern sind 200 jugendlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
62	62	<br>
63	63	Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{199}{799}{{/formula}} und die für die dritte Person {{formula}}\frac{198}{798}{{/formula}}.
...	...	@@ -80,6 +80,12 @@
80	80
81	81
82	82	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	101	+//Aufgabenstellung//
	102	+<br><p>
	103	+Dem Sportverein tritt eine Gruppe Erwachsener bei, die sich aber alle nicht ehrenamtlich engagieren. Dadurch steigt bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern der Anteil der Erwachsenen auf über 75%. Ermittle, wie viele Personen mindestens beigetreten sind.
	104	+</p>
	105	+//Lösung//
	106	+<br><p>
83	83	{{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
84	84	<p></p>
85	85	Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
...	...	@@ -103,10 +103,22 @@
103	103
104	104	=== Teilaufgabe e) ===
105	105	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
106		-{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
	130	+//Aufgabenstellung//
107	107	<br><p>
108		-{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
	132	+Zur Jahreshauptversammlung des Sportvereins kommen insgesamt 75 Mitglieder. Es wird angenommen, dass die Anzahl der Teilnehmer, die für eine Beitragserhöhung stimmen werden, binomialverteilt ist mit {{formula}} p=0,6 {{/formula}}.
	133	+<p></p>
	134	+Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
	135	+<br>
	136	+A: Mindestens 41 Mitglieder stimmen für eine Beitragserhöhung.
	137	+<br>
	138	+B: Es stimmen mehr als 35 und höchstens 39 Mitglieder für eine Beitragserhöhung.
109	109	</p>
	140	+//Lösung//
	141	+<br><p>
	142	+{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
	143	+<br>
	144	+{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
	145	+<p></p>
110	110	{{formula}}
111	111	P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
112	112	{{/formula}}
...	...	@@ -116,7 +116,3 @@
116	116	{{/formula}}
117	117	{{/detail}}
118	118
119		-
120		-{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
121		-
122		-{{/detail}}