Änderungen von Dokument Lösung Stochastik

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -9,6 +9,12 @@
9	9
10	10
11	11	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	12	+//Aufgabenstellung//
	13	+<br><p>
	14	+Stelle den Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.
	15	+</p>
	16	+//Lösung//
	17	+<br>
12	12	Folgende Informationen können wir direkt ablesen:
13	13	* Der Sportverein hat 800 Mitglieder
14	14	* 200 Mitglieder sind jugendlich
...	...	@@ -44,6 +44,12 @@
44	44
45	45
46	46	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	53	+//Aufgabenstellung//
	54	+<br><p>
	55	+Beurteile, ob der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Sportverein engagieren, unter den erwachsenen Mitgliedern genauso groß ist wie unter den jugendlichen Mitgliedern.
	56	+</p>
	57	+//Lösung//
	58	+<br><p>
47	47	Aus der Vierfeldertafel entnehmen wir, dass der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und jugendlich sind, {{formula}}\frac{16}{200}{{/formula}} beträgt, während der Anteil an derjenigen, die sich ehrenamtlich engagieren und erwachsen sind, {{formula}}\frac{64}{600} {{/formula}} beträgt.
48	48	<p></p>
49	49	Da {{formula}}\frac{16}{200}=0,08 < \frac{64}{600}=0,10\overline{6} {{/formula}}, ist der Anteil derjenigen, die sich ehrenamtlich im Verein engagieren, ist unter den erwachsenen Mitgliedern größer.
...	...	@@ -58,6 +58,12 @@
58	58
59	59
60	60	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	73	+//Aufgabenstellung//
	74	+<br><p>
	75	+In einer Umkleidekabine treffen sich zufällig drei Mitglieder des Sportvereins. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei jugendlich sind.
	76	+</p>
	77	+//Lösung//
	78	+<br><p>
61	61	Unter den insgesamt 800 Mitgliedern sind 200 jugendlich. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die erste Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{200}{800}{{/formula}}.
62	62	<br>
63	63	Da es sich um ein Ziehen ohne Zurücklegen handelt, beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person jugendlich ist, beträgt somit {{formula}}\frac{199}{799}{{/formula}} und die für die dritte Person {{formula}}\frac{198}{798}{{/formula}}.
...	...	@@ -80,6 +80,12 @@
80	80
81	81
82	82	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
	101	+//Aufgabenstellung//
	102	+<br><p>
	103	+Dem Sportverein tritt eine Gruppe Erwachsener bei, die sich aber alle nicht ehrenamtlich engagieren. Dadurch steigt bei den nicht ehrenamtlich engagierten Mitgliedern der Anteil der Erwachsenen auf über 75%. Ermittle, wie viele Personen mindestens beigetreten sind.
	104	+</p>
	105	+//Lösung//
	106	+<br><p>
83	83	{{formula}}k{{/formula}}: Anzahl der neuen Erwachsenen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren
84	84	<p></p>
85	85	Die Anzahl an erwachsenen Mitgliedern, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}536 + k{{/formula}}. Die Anzahl an Personen, die sich nicht ehrenamtlich engagieren wird zu {{formula}}720 + k{{/formula}}.
...	...	@@ -104,9 +104,9 @@
104	104	=== Teilaufgabe e) ===
105	105	{{detail summary="Erwartungshorizont"}}
106	106	{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
107		-<br><p>
	131	+<br>
108	108	{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
109		-</p>
	133	+<p></p>
110	110	{{formula}}
111	111	P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
112	112	{{/formula}}
...	...	@@ -118,5 +118,30 @@
118	118
119	119
120	120	{{detail summary="Erläuterung der Lösung"}}
121		-
	145	+//Aufgabenstellung//
	146	+<br><p>
	147	+Zur Jahreshauptversammlung des Sportvereins kommen insgesamt 75 Mitglieder. Es wird angenommen, dass die Anzahl der Teilnehmer, die für eine Beitragserhöhung stimmen werden, binomialverteilt ist mit {{formula}} p=0,6 {{/formula}}.
	148	+<p></p>
	149	+Berechne die Wahrscheinlichkeit für folgende Ereignisse:
	150	+<br>
	151	+A: Mindestens 41 Mitglieder stimmen für eine Beitragserhöhung.
	152	+<br>
	153	+B: Es stimmen mehr als 35 und höchstens 39 Mitglieder für eine Beitragserhöhung.
	154	+</p>
	155	+//Lösung//
	156	+<br><p>
	157	+{{formula}}X{{/formula}}: Anzahl derjenigen, die eine Beitragserhöhung befürworten
	158	+<br>
	159	+{{formula}}X{{/formula}} ist binomialverteilt mit {{formula}}n = 75{{/formula}} und {{formula}}p = 0{,}6{{/formula}}.
	160	+<p></p>
	161	+Gesucht sind die Wahrscheinlichkeiten {{formula}}P(A) = P(X \ge 41){{/formula}} und {{formula}}P(B) = P(35 < X \le 39){{/formula}}. Damit wir die gesuchten Wahrscheinlichkeiten mit dem Taschenrechner (binomialcdf) berechnen können, schreiben wir sie wie folgt um:
	162	+<p></p>
	163	+{{formula}}
	164	+P(A) = P(X \ge 41) = 1 - P(X \le 40) \approx 0{,}855
	165	+{{/formula}}
	166	+<br>
	167	+{{formula}}
	168	+P(B) = P(35 < X \le 39) = P(X \le 39) - P(X \le 35) \approx 0{,}0849
	169	+{{/formula}}
122	122	{{/detail}}
	171	+